概率论与数理统计华工版.pptx

姓名：鲍江宏 TelE-mail:; 第一章 随机事件与概率;§1.1 概率论的研究对象;试验１：在相同的条件下，投掷一枚匀质的硬币。观察哪一面向上。 试验２：在相同条件下，投掷一颗匀质正六面体的骰子。观察所出现的点数 试验３：从一批灯泡中，任取一只，测定灯泡的使用寿命 ;1)从随机试验中观察到的现象称为随机现象。 2)随机试验今后简称为试验。 3)在随机试验的重复实施中呈现出的不变性质，称为统计规律性。;§1.2 随机事件;试验２：投掷一颗匀质正六面体的骰子，观察所出现的 点数。 Ω＝{1，2，3，4，5，6} 试验３：从一批灯泡中，任取一只，测定灯泡的使用寿命 Ω＝[0，+∞)={x∈R∣0≤x< +∞} ;随机事件：样本空间的某些子集称为随机事件，简称事件。常用A、B、C等表示。 在一次试验中，当试验结果ω∈事件A时，称这次试验中事件A发生。 否则，当试验结果ω∈事件A时，称这次试验中事件A不发生。;两种特殊的随机事件：;不能再分解的事件称为简单事件或称为基本事件。 由基本事件组合而成的事件称为复合事件。 注意：基本事件是相对的，不是绝对的。;例2：;2)、从一批灯泡中，任取一只，测定灯泡的使用寿命。{灯泡寿命大于100小时}的事件。;A=“取到黑桃”=｛黑桃A，黑桃2，…，黑桃K｝ B=“取到K”=｛黑桃K，红心K，梅花K，方块K｝C=“取到黑牌”=｛黑桃A，黑桃2，…，黑桃K，梅花A，梅花2，…，梅花K,小王｝ D=“取到黑桃K”=｛黑桃K｝;例3，在一批含有20件正品，5件次品的产品中随机地抽取2件，可能结果如下： A＝{2件全是正品} B＝{只有1件是正品} C＝{2件全是次品} 1)、在不计次序的假定下，A、B、C是基本事件 2)、如果考虑次序，B不再是基本事件，它可分解为B1和B2两个基本事件。 B1＝{第1次抽到正品，第2次是次品} B2＝{第1次抽到次品，第2次是正品};一、事件的关系;2、事件的相等;;;二、事件的运算; 当A、B互斥时，A∪B可记为A＋B。 n个事件A1，…，An的和 是指这n个事件中至少有一个发生。 如果事件A1，A2，…，An两两互斥,则 如果事件A1，A2，…，An两两互斥,且Ω＝A1+A2+…+An，则称这n个事件构成互斥完备群。 ; 可列多个事件的和事件;2、事件的积; 例4：设Ａ、Ｂ、Ｃ为任意三个事件，写出下列事件的表达式： 1)恰有二个事件发生。 2) 三个事件同时发生。 3)至少有一个事件发生。 ;3、事件的差 事件Ａ与事件Ｂ的差Ａ－Ｂ，是指Ａ发生，Ｂ不发生。 由定义Ａ－Ｂ＝A∩B，A＝Ω－A 例如：Ａ＝{出现２点或４点}，Ｂ＝{出现２点或６点}；则Ａ－Ｂ＝{出现４点};对于任意三个事件Ａ、Ｂ、Ｃ，满足下列运算： 1)、交换律 A∪B=B∪A AB=BA 2)、 结合律 (A∪B)∪C= A∪(B∪C) (AB)C=A(BC) 3)、分配律 A (B∪C)= AB∪AC A∪(B∩C)= (A∪B)∩(A∪C) 4)、 对偶律 ;例5：同时抛掷两颗骰子，以{x,y}表示第一、第二颗骰子出现的点数， Ａ={两颗骰子出现的点数之和为奇数} Ｂ={两颗骰子出现的点数之差为零} Ｃ={两颗骰子出现的点数之积不超过２０} 问:(1)Ｂ-Ａ；(２)BC ；(３)B∪C表示什么事件？ ;(2)ＢC表示：满足x－y＝0且xy≤20。则 BC＝{(1,1)，(2,2)，(3,3)， (4,4)} (3)Ｂ∪C表示：满足x－y＝0或xy>20。则 B∪C＝{(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)，(4,6)，(6,4)，(6,5)，(5,6)} ;例6：在纸牌游戏中，分别以Nk、Ek、Sk、Wk表示北家，东家，南家，西家至少有ｋ个“Ａ”（已知一副牌中共有４个Ａ），问下列事件中西家有几个“Ａ”：;(3)、 分别表示北家、南家、东家没有“Ａ”，则 表示北家、南家、东家三家同时没有“Ａ”，即西家有４个“Ａ”。;§1. 4 频率与概率;概率的统计定义;1)、非负性 对任一事件Ａ有：0≤P(A)≤1 2)、规范性 P(Ω)=1??????????? 3)、可加性 若事件Ａ与Ｂ互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B); 对一列两两互斥的事件A1，A2，…，An，…有;证明：;6)、对于任意事件Ａ，有P( A )=1