中考数学二次函数专题训练50题 含答案.docxVIP

试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 中考数学二次函数专题训练50题含答案 一、解答题 1．如图，直线分别交轴、轴于点，过点的抛物线与轴的另一交点为，与轴交于点，抛物线的对称轴交于点，连接交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)求证：； (3)为抛物线上的一动点，直线交于点，是否存在这样的点，使以为顶点的三角形与相似？若存在，求点的横坐标；若不存在，请说明理由． 2．在平面直角坐标系xOy中，抛物线，设抛物线的对称轴为． (1)当抛物线过点时，求t的值； (2)若点和在抛物线上，若，且，求t的取值范围． 3．如图，抛物线与x轴交于两点． (1)求该抛物线的解析式； (2)观察函数图象，直接写出当x取何值时，？ (3)设（1）题中的抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由． 4．某玩具批发商销售每只进价为元的玩具，市场调查发现，若以每只元的价格销售，平均每天销售只，单价每提高元，平均每天就少销售只． (1)平均每天的销售量y（只）与销售价x（元/只）之间的函数关系式． (2)物价部门规定每只售价不得高于元，当每只玩具的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少元？ 5．已知：如图所示，在中，， cm， cm，点P从点A开始沿边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿边向点C以2cm/s的速度移动，当其中一点到达终点后，另外一点也随之停止运动． (1)如果分别从同时出发，那么几秒后，的面积等于4cm2？ (2)几秒时，的面积最大？请说明理由． 6．如图，有一块矩形铁皮（厚度不计），长10分米，宽8分米，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒． (1)若无盖方盒的底面积为48平方分米，那么铁皮各角应切去边长是多少分米的正方形？ (2)若要求制作的无盖方盒的底面长不大于底面宽的2倍，并将无盖方盒内部进行防锈处理，侧面每平方分米的防锈处理费用为0.5元，底面每平方分米的防锈处理费用为2元，问铁皮各角切去边长是多少分米的正方形时，总费用最低？最低费用为多少元？ 7．如图，某校准备为投资1万元围一个矩形的运动场地，其中一边靠墙，另外三边选用不同材料建造且三边的总长为60m，墙长35m，平行于墙的边的费用为200元/m，垂直于墙的边的费用150元/m，设垂直于墙的边长为xm． (1)若运动场地面积为 ，求x的值； (2)当运动场地的面积最大时是否会超过了预算？ 8．抛物线与轴交于点和，与轴交于点，连接．点是线段下方抛物线上的一个动点（不与点，重合），过点作轴的平行线交于，交轴于，设点的横坐标为． (1)求该抛物线的解析式； (2)用关于的代数式表示线段，求的最大值及此时点的坐标； (3)过点作于点，， ①求点的坐标； ②连接，在轴上是否存在点，使得为直角三角形，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 9．如图，在中，，，点P从点A出发，以cm/s的速度沿向终点B运动．过点P作与Q，当点P不与A、B重合时，以线段为边向右作长方形，使．设长方形与的重叠面积为S，点P的运动时间为t（s）． (1)用含t的代数式表示线段的长度． (2)连接，当平分的面积时，求出t的值． (3)当点N落在边上时，求t的值． (4)用含t的代数式表示S． 10．已知二次函数图像与轴两个交点之间的距离是4个单位，且顶点为，求二次函数的解析式、与y的截距，并说明二次函数图像的变化趋势． 11．已知抛物线与x轴交于点，，与轴交于点． (1)求抛物线的解析式． (2)如图1，点是直线下方抛物线上一点，过点作轴，交直线于点，交轴于点，设点的横坐标为，求线段长度的最大值． (3)点是抛物线的顶点，在平面内确定一点，使得以点A、、、为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出所有符合条件的点的坐标. 12．某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利10元，每天可售出400千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．当每千克涨价为多少元时，每天的盈利最多？最多是多少？ 13．在平面直角坐标系中，二次函数的图像与轴的交点为，两点，与轴交于点，顶点为，其对称轴与轴交于点． (1)求二次函数解析式； (2)连接，，，试判断的形状，并说明理由； (3)点为第三象限内抛物线上一点，的面积记为，求的最大值及此时点的坐标； (4)在线段上，是否存在点，使为等腰三角形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 14．在平面直角坐标系中，抛物线：经过，两点； (1)若抛物线：经过，求抛物线解析式； (2)抛物线：直