调查研究方法-吕亚荣-15第十五章 统计推断方法.pptxVIP

第15章 统计推断方法;第一节 参数估计的一般问题;参数估计是用样本统计量去估计总体参数。 例如，用样本均值 去估计总体均值μ， 用样本方差S２去估计总体方差σ２，用样本比例p去估计总体比例P。如果将总体参数笼统地用一个符号θ来表示，用来估计总体参数的样本统计量也称作估计量，可用符号 来表示。样本均值、样本方差、样本比例等都是估计量，根据样本数据计算出来的估计量的具体数值被称作估计值。;;区间估计是在点估计的基础上，给出总体参数θ估计的一个范围。估计结果是一个区间范围。 对于总体被估计参数θ，找出样本的两个估计量 和 （假定 ＜ ），使总体被估计的参数落在区间（ ， ）内的概率为１－α，其中显著性水平α是介于０～１之间的数，则有： ;第二节 一个总体参数的区间估计;根据正态分布的性质，对于给定的置信水平１－α，查正态分布双侧临界值表可得相应的临界值zα／２，使得： 利用不等式变形可得： 得出总体均值μ在置信水平１－α下的置信区间为： 也可表示为： ;（二）假设条件：总体服从正态分布且σ２未知。 总体方差σ２可用样本方差s２代替，样本均值方差为s２／n。这时总体均值μ在置信水平 １－α下的置信区间为： （三）假设条件：总体服从正态分布且σ２未知，样本为小样本。 可用样本方差s２代替总体方差σ２，样本均值经过标准化处理后服从自由度为n-1的t分布。小样本是指n＜30。根据t分布建立的总体均值μ 在１－α置信水平下的置信区间为： 其中，tα／２为自由度是n－１、t分布中上侧面积为α／２时的t值。该值可通过查t分布表获得。 ;二、总体比例的区间估计 在大样本情况下，根据正态分布的性质，对于给定的置信水平１－α，查正态分布双侧临界值表可得相应的临界值zα/2，由此可得总体比例的区间估计为： 总体比例估计的置信区间的下限值和上限值都是由两部分组成，一部分是点估计值p，另一部分是允许误差 。;三、总体方差的区间估计 假设总体方差服从正态分布。样本方差则服从自由度为n-1的 分布。构建 统计量为： 总体方差σ２在1-α置信水平下的置信区间为： 进一步简化为： ;综上来看，总体参数不同、假设条件不同，采用的总体参数区间估计方法也不同。;第三节 两个总体参数的区间估计;如果两个总体都服从正态分布，或两个总体不服从正态分布但两个样本均为大样本，那么两个样本均值之差 的抽样分布服从期望值为μ１-μ２、方差为 的正态分布。 两个样本均值之差经过标准化后服从标准正态分布，则： （１）当两个总体的方差 都已知时，两个总体均值之差μ１－μ２在１-α置信水平下的置信区间为： ;;;（２）如果两个总体都服从正态分布，两个总体的方差 那１＝σ２２，那么用两个独立小样本的方差 这时将两个独立小样本的数据组合在一起，得到一个新的样本。同时假设存在一个新总体的方差为σ２。由于 且未知，则可以设定 ，σ２也是未知的。为了估计σ２，构建新总体方差的合并样本估计量 ，该 联合利用了两个独立小样本中的方差信息，表达式为： 此时，两个总体均值之差μ１－μ２的标准误差由 转化为： ;此时两个样本均值之差 经过标准化后服从自由度为n１+n２-2的t分布，则： 由此，推断出两个总体均值之差μ１-μ２在１－α置信水平下的置信区间为： （３）如果两个总体都服从正态分布，两个总体的方差 ，两个独立小样本的规模相等，即n１=n２，那么，两个总体均值之差μ１-μ２在１-α置信水平下的置信区间为： ;（４）如果两个总体都服从正态分布，两个总体的方差 ，两个小样本的规模不相等，即n１≠n２，此时，两个独立小样本均值之差 经过标准化后不再服从自由度为n１+n2-２的t分布，而是近似服从自由度为f的t分布，自由度f的计算公式为： 那么，两个总体均值之差μ１－μ２在１-α置信水平下的置信区间为： ;三、两个总体均值之差的估计：匹配大样本 匹配样本是指一个样本中的数据与另一个样本中的数据相对应。匹配样本的目的是消除样本确定不合理所造成的误差。 假设两个总体均值之差为μd＝μ１－μ２。 当使用匹配大样本数据进行估计时，两个总体均值之差在１－α置信水平下的置信区间为： ;;;五、 两个总体比例之差的区间估计 从两个二项总体中抽出两个独立的大样本n１和n２。两个总体的比例分别是P１和P２，两个样本比例之差p１-