函数的单调性教学.pptx

高中数学　必修1; 通过实验研究，专家发现：中学生听课的注意力指标是随着老师讲课时间的变化而变化的．讲课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段时间，学生的兴趣保持平稳的状态，随后开始分散．学生注意力指标数随时间变化的函数图象如图所示（指标数越大表示学生注意力越集中）． ——摘自2004年“TRULY信利杯”全国数学竞赛试题第11题 ;问题探究;x（时间：分） ;一般地，设函数y＝f(x)定义域为A，区间 如果对于区间I内的任意两个值x1、x2，当x1＜x2时，都有　f(x1)＜f(x2),那么就说y＝f(x)在区间I上是单调增函数(increasing function),I称为y＝f(x)的单调增区间(increasing interval)．;(1)定义在R上的函数f(x)满足f(2)＞f(1)，则函数f(x)是R上的增函数. ( ) (2)函数f(x)是R上的增函数,则必有f(2)＞f(1).( ) (3)定义在R上的函数f(x)满足f(2)＞f(1) ，则函数f(x) 在R上不是减函数. ( ); 设函数y＝f(x)定义域为A ，区间 如果对于区间I内的任意两个值x1，x2 ，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2),那么就说y＝f(x)在区间I上是单调增函数(increasing function),I称为y＝f(x)的单调增区间(increasing interval)． 如果对于区间内的任意两个值x1，x2 ，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2), 那么就说y＝f(x)在区间I上是单调减函数(decreasing function),I称为y＝f(x)的单调减区间(decreasing interval)． 如果函数y＝f(x)在区间I上是单调增函数或单调减函数，那么就说函数y＝f(x)在区间I上具有单调性.单调增区间和单调减区间统称为单调区间. ;证明函数单调性的一般步骤： ① 取 值 ② 作 差 ③ 变 形 ④ 定 号 ⑤ 结 论;蓦然回首;数学因运用而美丽!;国家统计局;三峡水库水位库容曲线图;股票走势曲线图;课后作业高中数学　必修1; 通过实验研究，专家发现：中学生听课的注意力指标是随着老师讲课时间的变化而变化的．讲课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段时间，学生的兴趣保持平稳的状态，随后开始分散．学生注意力指标数随时间变化的函数图象如图所示（指标数越大表示学生注意力越集中）． ——摘自2004年“TRULY信利杯”全国数学竞赛试题第11题 ;问题探究;x（时间：分） ;一般地，设函数y＝f(x)定义域为A，区间 如果对于区间I内的任意两个值x1、x2，当x1＜x2时，都有　f(x1)＜f(x2),那么就说y＝f(x)在区间I上是单调增函数(increasing function),I称为y＝f(x)的单调增区间(increasing interval)．;(1)定义在R上的函数f(x)满足f(2)＞f(1)，则函数f(x)是R上的增函数. ( ) (2)函数f(x)是R上的增函数,则必有f(2)＞f(1).( ) (3)定义在R上的函数f(x)满足f(2)＞f(1) ，则函数f(x) 在R上不是减函数. ( ); 设函数y＝f(x)定义域为A ，区间 如果对于区间I内的任意两个值x1，x2 ，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2),那么就说y＝f(x)在区间I上是单调增函数(increasing function),I称为y＝f(x)的单调增区间(increasing interval)． 如果对于区间内的任意两个值x1，x2 ，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2), 那么就说y＝f(x)在区间I上是单调减函数(decreasi