信号与线性系统分析(第四版)第5章.pptx

5.1 拉普拉斯变换 5.2 拉普拉斯变换性质 5.3 拉普拉斯逆变换 5.4 复频域分析; 频域分析以虚指数信号ejωt为基本信号，任意信号可分解为众多不同频率的虚指数分量之和，使响应的求解得到简化，物理意义清楚。但也有不足： （1）有些重要信号不存在傅里叶变换，如e2tε(t); （2）对于给定初始状态的系统难于利用频域分析。 在这一章将通过把频域中的傅里叶变换推广到复频域来解决这些问题。 本章引入复频率 s = σ+jω,以复指数函数est为基本信号，任意信号可分解为不同复频率的复指数分量之和。这里用于系统分析的独立变量是复频率 s ，故称为s域分析。所采用的数学工具为拉普拉斯变换。;5.1 拉普拉斯变换;一、从傅里叶变换到拉普拉斯变换;定义;二、收敛域;例1： 因果信号f1(t)= e? t ?(t) ，求拉氏变换。;例2： 反因果信号f2(t)= e?t?(–t) ，求拉氏变换。;例3： 双边信号求其拉普拉斯变换。 ;例4： 求下列信号的双边拉普拉斯变换。;通常遇到的信号都有初始时刻，不妨设其初始时刻为坐标原点。这样，t<0时，f(t)=0。从而拉氏变换式写为 ;三、单边拉氏变换;四、常见函数的拉普拉斯变换;;五、单边拉氏变换与傅里叶变换的关系;;5.2 拉普拉斯变换性质;一、线性性质;二、尺度变换;三、时移特性;例2: 已知f1(t) ←→ F1(s),求f2(t)←→ F2(s);四、复频移（s域平移）特性;五、时域的微分特性（微分定理）;举例;六、时域积分特性（积分定理）;;例2: 已知因果信号f(t)如图 ,求F(s);七、卷积定理;八、s域微分和积分;;九、初值定理和终值定理;举例;5.3 拉普拉斯逆变换;;一、零、极点的概念;二、拉氏逆变换的过程;部分分式展开;单阶实极点举例;假分式情况：;第二种情况：极点为共轭复数;求f(t);共轭极点举例;第三种情况：有重根存在;K2的求法;逆变换;一般情况;举例;;5.4 复频域分析;;举例;;二、系统函数;;解：;三、系统的s域框图;例3： 如图框图，列出其微分方程;四、用拉氏变换法分析电路的步骤:;五、电路的s域模型;2. 电感元件的s域模型;3. 电容元件的s域模型;4. KCL、KVL方程;例：5.1 拉普拉斯变换 5.2 拉普拉斯变换性质 5.3 拉普拉斯逆变换 5.4 复频域分析; 频域分析以虚指数信号ejωt为基本信号，任意信号可分解为众多不同频率的虚指数分量之和，使响应的求解得到简化，物理意义清楚。但也有不足： （1）有些重要信号不存在傅里叶变换，如e2tε(t); （2）对于给定初始状态的系统难于利用频域分析。 在这一章将通过把频域中的傅里叶变换推广到复频域来解决这些问题。 本章引入复频率 s = σ+jω,以复指数函数est为基本信号，任意信号可分解为不同复频率的复指数分量之和。这里用于系统分析的独立变量是复频率 s ，故称为s域分析。所采用的数学工具为拉普拉斯变换。;5.1 拉普拉斯变换;一、从傅里叶变换到拉普拉斯变换;定义;二、收敛域;例1： 因果信号f1(t)= e? t ?(t) ，求拉氏变换。;例2： 反因果信号f2(t)= e?t?(–t) ，求拉氏变换。;例3： 双边信号求其拉普拉斯变换。 ;例4： 求下列信号的双边拉普拉斯变换。;通常遇到的信号都有初始时刻，不妨设其初始时刻为坐标原点。这样，t<0时，f(t)=0。从而拉氏变换式写为 ;三、单边拉氏变换;四、常见函数的拉普拉斯变换;;五、单边拉氏变换与傅里叶变换的关系;;5.2 拉普拉斯变换性质;一、线性性质;二、尺度变换;三、时移特性;例2: 已知f1(t) ←→ F1(s),求f2(t)←→ F2(s);四、复频移（s域平移）特性;五、时域的微分特性（微分定理）;举例;六、时域积分特性（积分定理）;;例2: 已知因果信号f(t)如图 ,求F(s);七、卷积定理;八、s域微分和积分;;九、初值定理和终值定理;举例;5.3 拉普拉斯逆变换;;一、零、极点的概念;二、拉氏逆变换的过程;部分分式展开;单阶实极点举例;假分式情况：;第二种情况：极点为共轭复数;求f(t);共轭极点举例;第三种情况：有重根存在;K2的求法;逆变换;一般情况;举例;;5.4 复频域分析;;举例;;二、系统函数;;解：;三、系统的s域框图;例3： 如图框图，列出其微分方程;四、用拉氏变换法分析电路的步骤:;五、电路的s域模型;2. 电感元件的s域模型;3. 电容元件的s域模型;4. KCL、KVL方程;例：