基于Hopfield的TSP求解PPT课件（MATLAB优秀教学资源）.ppt

MATLAB优化算法案例分析与应用 基于Hopfield的TSP求解 MATLAB优化算法案例分析与应用 1 Hopfield神经网络 Hopfield神经网络模型是一种循环神经网络，从输出到输入有反馈连接。在输入的激励下，会产生不断的状态变化。 对于一个Hopfield网络来说，关键是在于确定它在稳定条件下的权系数。 反馈网络有稳定的，也有不稳定的。对于Hopfield网络来说，如何判别其稳定性也是需要确定的。连续型Hopfield网络结构图如图1所示。 图1 Hopfield网络结构图 MATLAB优化算法案例分析与应用 1 Hopfield神经网络 1.1 离散Hopfield网络 离散Hopfield神经网络简称DHNN。神经元的输出只取1和0，分别表示神经元处于激活和抑制状态。对于二值神经元，它的计算公式如下： 一个DHNN的网络状态是输出神经元信息的集合。对于一个输出层是 n个神经元的网络，其t 时刻的状态为一个 n 维向量： MATLAB优化算法案例分析与应用 1 Hopfield神经网络 1.1 离散Hopfield网络 离散Hopfield网络稳定的充分条件： （1）权系数矩阵 W 是对称矩阵，并且对角线元素为0。 （2）无自反馈的权系数对称Hopfield网络是稳定的。 图2 离散Hopfield网络结构图 MATLAB优化算法案例分析与应用 1 Hopfield神经网络 1.2 连续Hopfield网络 连续Hopfield神经网络简称CHNN。拓扑结构和DHNN的结构相同。不同之处在于其函数g不是阶跃函数，而是S形的连续函数。一般取： 连续Hopfield神经网络反馈闭环结构图如图3所示。 MATLAB优化算法案例分析与应用 1 Hopfield神经网络 1.2 连续Hopfield网络 和离散hopfield网络相比，连续hopfield网络反馈闭环结构的传递函数不同。连续型Hopfield网络（CHNN）是由一些简单的电子线路连接起来实现的。如图4所示。 图4 CHNN模拟反馈图 MATLAB优化算法案例分析与应用 1 Hopfield神经网络 1.2 连续Hopfield网络 CHNN用非线性微分方程描述，网络的稳定性通过构造其能量函数（又称李雅谱诺夫函数），并用李雅谱诺夫第二稳定性定理进行判断。 说明： （1）李雅谱诺夫函数并不唯一； （2）若找不到网络的李雅谱诺夫函数，不能证明网络不稳定； （3）目前没有统一的找李雅谱诺夫函数的方法； （4）用能量函数的方法研究网络的稳定性，在数学上欠严谨。 如果把一个最优化问题的目标函数转换成网络的能量函数，把问题的变量对应于网络的状态，那么Hopfield神经网络就能够用于解决优化组合问题。 应用Hopfield神经网络来解决优化计算问题的一般步骤为： （1）分析问题：网络输出与问题的解相对应； （2）构造网络能量函数：使其最小值对应问题最佳解； （3）设计网络结构：由能量函数和网络稳定条件设计网络参数，得到动力学方程； （4）MATLAB软件模拟。 MATLAB优化算法案例分析与应用 2 基于CHNN的TSP求解 MATLAB优化算法案例分析与应用 2 基于CHNN的TSP求解 表2 城市链接关系 MATLAB优化算法案例分析与应用 2 基于CHNN的TSP求解 能量函数如下： 改进能量函数得下式： 相应的动态方程如下： MATLAB优化算法案例分析与应用 2 基于CHNN的TSP求解 2.2 模型算法具体步骤 （1）置初值和权值， （2）读入 N 个城市之间的距离 （3）神经网络输入 的初始化 （4）利用动态方程计算 （5）根据一阶欧拉法计算 MATLAB优化算法案例分析与应用 2 基于CHNN的TSP求解 2.2 模型算法具体步骤 （6）采用sigmoid函数计算 （7）计算能量函数E ； （8）检查路径合法性，判断迭代是否结束，若未结束返回到第（4）步； （9）输出迭代次数、最优路径、能量函数、路径长度及能量变化。 MATLAB优化算法案例分析与应用 2 基于CHNN的TSP求解 2.3 模型求解 能量函数 程序如下： % 计算能量函数 function E=Energy(V,d,A,D) [n,n]=size(V); t1=sumsqr(sum(V,2)-