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2022年广东中考数学真题及答案 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（　　） A．﹣2 B．2 C． D． 2．计算（　　） A．1 B． C．2 D．4 3．下列图形中有稳定性的是（　　） A．三角形 B．平行四边形 C．长方形 D．正方形 4．如题4图，直线a//b，∠1=40°，则∠2=（　　） A．30° B．40° C．50° D．60° 5．如题5图，在△ABC中，BC=4，点D，E分别为AB，AC的中点，则DE=（　　） A． B． C．1 D．2 6．在平面直角坐标系中，将点（1，1）向右平移2个单位后，得到的点的坐标是（　　） A．（3，1） B．（﹣1，1） C．（1，3） D．（1，﹣1） 7．书架上有2本数学书、1本物理书．从中任取1本书是物理书的概率为（　　） A． B． C． D． 8．如题8图，在?ABCD中，一定正确的是（　　） A．AD=CD B．AC=BD C．AB=CD D．CD=BC 9．点（1，），（2，），(3，)，（4，）在反比例函数图象上，则，，，中最小的是（　　） A． B． C． D． 10．水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C与r的关系式为C=2πr．下列判断正确的是（　　） A．2是变量 B．π是变量 C．r是变量 D．C是常量 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D A B D A B C D C 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11．sin 30°=____________． 12．单项式3xy的系数为____________． 13．菱形的边长为5，则它的周长为____________． 14．若x=1是方程的根，则a=____________． 15．扇形的半径为2，圆心角为90°，则该扇形的面积（结果保留π）为____________． 参考答案： 题号 11 12 13 14 15 答案 3 20 1 π 三、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分 16．解不等式组： 参考答案： 由①得： 由②得： ∴不等式组的解集： 17．先化简，再求值：，其中a＝5． 参考答案： 原式= 将a＝5代入得， 18．如题18图，已知∠AOC＝∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E． 求证：△OPD≌△OPE． 参考答案： 证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB ∴∠PDO＝∠PEO=90° ∵在△OPD和△OPE中 ∴△OPD≌△OPE（AAS） 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19．《九章算术》是我国古代的数学专著，几名学生要凑钱购买1本．若每人出8元，则多了3元；若每人出7元，则少了4元．问学生人数和该书单价各是多少？ 参考答案： 设学生人数为x人 则该书单价是（元） 答：学生人数是7人，该书单价是53元． 20．物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）满足看数关系y=kx+15．下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系． x 0 2 5 y 15 19 25 （1）求y与x的函数关系式； （2）当弹簧长度为20cm时，求所挂物体的质量． 参考答案： （1）将和代入y=kx+15得19=2k+15 解得： ∴y与x的函数关系式：y=2x+15 （2）将代入y=2x+15得20=2x+15 解得： ∴当弹簧长度为20cm时，求所挂物体的质量是kg． 21．为振兴乡村经济，在农产品网络销售中实行目标管理，根据目标完成的情况对销售员给予适当的奖励，某村委会统计了15名销售员在某月的销售额(单位：万元)，数据如下： 10 4 7 5 4 10 5 4 4 18 8 3 5 10 8 （1）补全月销售额数据的条形统计图． （2）月销售额在哪个值的人数最多（众数）？中间的月销售额（中位数）是多少？平均月销售额（平均数）是多少？ （3）根据（2）中的结果，确定一个较高的销售目标给予奖励，你认为月销售额定为多少合适？ 参考答案： （1）月销售额数据的条形统计图如图所示： （2） （万元） ∴月销售额的众数是4万元；中间的月销售额是5万元；平均月销售额是7万元． （3）月销售额定为7万元合适． 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分． 22．如题22图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，∠ADB=∠CDB． （1）试判断△ABC的形状，并给出证明； （2）若，AD=1，求CD的长度． 参考答案： （1）△ABC是等腰直角三角形，理由如下： ∵∠ADB=∠CDB ∴