2022北京丰台初三（上）期末数学（教师版）(1).docx

PAGE1 / NUMPAGES1 2022北京丰台初三（上）期末 数 学 一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1—8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 下列是围绕2022年北京冬奥会设计的剪纸图案，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，A，B，C是⊙O上的点，如果∠BOC＝120°，那么∠BAC的度数是（　　） A. 90° B. 60° C. 45° D. 30° 3. 抛物线的对称轴是（ ） A. B. C. D. 4. 把一副普通扑克牌中13张黑桃牌洗匀后正面向下放在桌子上．从中随机抽取一张，抽出的牌上的数小于6的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 若关于x的一元二次方程有一个解为，那么m的值是（ ） A. -1 B. 0 C. 1 D. 1或-1 6. 二次函数的图象如图所示，那么下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示，边长为1的正方形网格中，O，A，B，C，D是网格线交点，若与所在圆的圆心都为点O，那么阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示，有一个容器水平放置，往此容器内注水，注满为止．若用h（单位：cm）表示容器底面到水面高度，用V（单位：）表示注入容器内的水量，则表示V与h的函数关系的图象大致是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9. 如果点与点B关于原点对称，那么点B的坐标是______． 10. 如图，把分成相等六段弧，依次连接各分点得到正六边形ABCDEF，如果的周长为，那么该正六边形的边长是______． 11. 如图，四边形ABCD内接于，E为直径AB延长线上一点，且，若，则的度数为______． 12. 如图所示，绕点P顺时针旋转得到，则旋转的角度是______．  13. 数学活动课上，小东想测算一个圆形齿轮内圈圆的半径．如图所示，小东首先在内圈圆上取点A，B，再作弦AB的垂直平分线，垂足为C，交于点D，连接CD，经测量cm，cm，那么这个齿轮内圈圆的半径为______cm．  14. 已知抛物线上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表： x … -2 -1 0 1 2 3 … y … 5 0 -3 -4 -3 0 … 那么该抛物线的顶点坐标是______． 15. 小红利用计算机模拟“投针试验”：在一个平面上画一组间距为cm的平行线，将一根长度为cm的针任意投掷在这个平面上，针可能与某一直线相交，也可能与任一直线都不相交．下图显示了小红某次实验的结果，那么可以估计出针与直线相交的概率是______（结果保留小数点后两位）． 16. 中国跳水队在第三十二届夏季奥林匹克运动会上获得7金5银12枚奖牌的好成绩．某跳水运动员从起跳至人水的运动路线可以看作是抛物线的一部分．如图所示，该运动员起跳点A距离水面10m，运动过程中的最高点B距池边2.5m，入水点C距池边4m，根据上述信息，可推断出点B距离水面______m． 三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 计算：． 18. 解方程：. 19. 下面是小亮设计的“过圆上一点作已知圆的切线”的尺规作图过程． 已知：点A在上． 求作：直线PA和相切． 作法：如图， ①连接AO； ②以A为圆心，AO长为半径作弧，与一个交点为B； ③连接BO； ④以B为圆心，BO长为半径作圆； ⑤作的直径OP； ⑥作直线PA． 所以直线PA就是所求作的切线． 根据小亮设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明： 证明：在中，连接BA． ∵，， ∴． ∴点A在上． ∵OP是的直径， ∴（______）（填推理的依据）． ∴． 又∵点A在上， ∴PA是的切线（______）（填推理的依据）． 20. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：该方程总有两个实数根； （2）若，且该方程的两个实数根的差为1，求k的值． 21. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过点，． （1）求抛物线的解析式； （2）设抛物线与y轴交点为C，求的面积． 22. 小宇和小伟玩“石头、剪刀、布”的游戏．这个游戏的规则是：“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，“石头”胜“剪刀”，手势相同不分胜负．如果二人同时随机出手（分别出三种手势中的一种手势）一次，那么小宇获胜的概率是多少？ 23. 某校举办了“冰雪运动进校园”活动，计划在校园一块矩形的空地上铺设两块完全相同的矩形冰场．如下图所示