高中物理教学论文 数学极值法在物理问题中的妙用.pdf

“数学极值法”在物理问题中的妙用 应用数学知识处理物理问题的能力，是物理教学培养学生五个方面能力中的重要一个. 其中，数学求极值的方法在解决物理问题时被广泛应用.现就高中物理解题过程中常遇到的 几种数学求极值的方法归纳如下，以期同广大同仁进行交流.   1.关于 Y asin bcos 的应用 b   2 2    Y asin bcos  a b sin(  ) tg 且 = .要使Y 有最大值， a     F 需sin(  )1, 即  90. θ 例1.如图1所示，质量为m的物块放置在水平地面上，物块与地面的动 摩擦因数为μ ，要使小物块沿水平面匀速运动，θ 为何值时，F有 图 1 最小值？是多少？ FN 解：以m为研究对象， 受力分析如右图： F   Fcos  F θ m 匀速运动时： N f  Fsin F mg N mg mg 1  F   ,tg  .     G cos  sin 2   1 sin(  )   1 mg   当    arctan 时，F  . 2 2  min 12 2.关于Yax bxc2 的应用 根据二次函数的特点：a 0时， 图象开口向上，Y 有最小值; a0时，图象开口 b 向下，Y 有最大值.且当x  时，Y 有最值. 2a 例 2．一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车汽车以3m/s2 的速度开始行驶，恰 在这时一辆自行车以6m/s 的速度匀速驶来，从后面赶过汽车.试求：汽车从路口开动后， 在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此距离是多少？ 解析：设汽车在追上自行车