上海市青浦高中2023年高三3月份第一次模拟考试数学试卷含解析.doc

2023年高考数学模拟试卷 注意事项 1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符． 4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗． 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知公差不为0的等差数列的前项的和为，，且成等比数列，则（ ） A．56 B．72 C．88 D．40 2．若，则“”是“的展开式中项的系数为90”的（ ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．三棱柱中，底面边长和侧棱长都相等，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 4．复数的共轭复数为（ ） A． B． C． D． 5．已知，，，则，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 6．设双曲线的右顶点为，右焦点为，过点作平行的一条渐近线的直线与交于点，则的面积为（ ） A． B． C．5 D．6 7．若函数（其中，图象的一个对称中心为，，其相邻一条对称轴方程为，该对称轴处所对应的函数值为，为了得到的图象，则只要将的图象( ) A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 8．已知向量，，设函数，则下列关于函数的性质的描述正确的是　　 A．关于直线对称 B．关于点对称 C．周期为 D．在上是增函数 9．已知集合A，B=,则A∩B= A． B． C． D． 10．已知复数，则（ ） A． B． C． D．2 11．已知正方体的体积为，点，分别在棱，上，满足最小，则四面体的体积为 A． B． C． D． 12．在三棱锥中，，且分别是棱，的中点，下面四个结论： ①； ②平面； ③三棱锥的体积的最大值为； ④与一定不垂直. 其中所有正确命题的序号是（ ） A．①②③ B．②③④ C．①④ D．①②④ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，则函数的最大值为______. 14．如图，两个同心圆的半径分别为和，为大圆的一条 直径，过点作小圆的切线交大圆于另一点，切点为，点为劣弧上的任一点（不包括 两点），则的最大值是__________． 15．在中，，点是边的中点，则__________，________. 16．已知双曲线的左、右焦点分别为为双曲线上任一点，且的最小值为，则该双曲线的离心率是__________. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知抛物线和圆，倾斜角为45°的直线过抛物线的焦点，且与圆相切． （1）求的值； （2）动点在抛物线的准线上，动点在上，若在点处的切线交轴于点，设．求证点在定直线上，并求该定直线的方程． 18．（12分）已知函数. （Ⅰ）已知是的一个极值点，求曲线在处的切线方程 （Ⅱ）讨论关于的方程根的个数. 19．（12分）如图，设A是由个实数组成的n行n列的数表，其中aij (i，j=1，2，3，…，n)表示位于第i行第j列的实数，且aij{1，-1}.记S(n，n)为所有这样的数表构成的集合．对于，记ri (A)为A的第i行各数之积，cj (A)为A的第j列各数之积．令 a11 a12 … a1n a21 a22 a2n … … … … an1 an2 … ann （Ⅰ）请写出一个AS(4，4)，使得l(A)=0； （Ⅱ）是否存在AS(9，9)，使得l(A)=0？说明理由； （Ⅲ）给定正整数n，对于所有的AS(n，n)，求l(A)的取值集合． 20．（12分）已知函数f(x)=ex-x2 -kx（其中e为自然对数的底，k为常数）有一个极大值点和一个极小值点． （1）求实数k的取值范围； （2）证明：f(x)的极大值不小于1． 21．（12分）已知直线l的极坐标方程为，圆C的参数方程为（为参数）． （1）请分别把直线l和圆C的方程化为直角坐标方程； （2）求直线l被圆截得的弦长． 22．（10分）在平面直角坐标系中，已知抛物线C：（）的焦点F在直线上，平行于x轴的两条直线，分别交抛物线C于A，B两点，交该抛物线的准线于D，E两点. （1）求抛物线C的方程； （2）若F在线段上，P是的中点，证明