三角函数的周期性.ppt

（2）定义域 （3）值 域 （5）奇偶性 （6）单调性 （1）对称性 在生活中有哪些周期性现象？ 学习目标: １、理解y=sinx，y=cosx 周期的概念． ２、会求函数 的周期 y=Acos(ωx+φ) y=Asin(ωx+φ) 诱导公式sin(x+2π) =sinx,的几何意义． x y o X X+2π X X+2π 正弦函数值是按照一定规律不断重复地出现的 能不能从正弦、余弦函数周期性归纳出一般函数的规律性？ 1.一般地，对于函数f(x),如果存在一个非零的常数T，使得定义域内的每一个x的值，都满足f(x+T)=f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数 非零常数T叫做这个函数的周期 2.对于一个周期函数f(x),如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做f(x)的最小正周期。 ?思考：一个周期函数的周期有多少个？ ?正弦函数和余弦函数的最小正周期都是2π. 概念 X X+2π y x 0 2 4 -2 y=sinx(x∈R) 自变量x增加2π时函数值不断重复地出现的 o y x 4π 8π x o y 6π 12π 三角函数的周期性: T是f(x)的周期，那么kT也一定是f(x)的周期. 例 求下列函数的周期： (1)y=3cosx,x∈R;(2)y=sin2x,x∈R; 解(1) 是以2π为周期的周期函数. (2) 是以π为周期的周期函数. (3) 是以４π为周期的周期函数． 函数　　 由 是不是以11π/3为周期的周期函数？ 　　问：下面的等式的左右两端对x及x+T作用的对应法则是什么？ (1)对x,x+4π作用的法则是 (2)对x,x+11π/3作用的法则分别是 (1)式两端对x及x+4π作用相同的对应法则，而(2)式两端对x及 作用不相同的对应法则．而等式f(x+T)=f(x)的两两端是同一个法则，所以两种解法中，第二种是错误的． 结论：由周期函数的定义知：f(x+T)=f(x)的两端作用的是相同的对应法则f. 练习： １．求下列函数的周期：