2023年高考新教材数学一轮复习 课时跟踪检测 第2章.doc

课时过关检测(五) 函数的概念及其表示 A级——基础达标 1．函数f(x)＝eq \f(ln x,x－1)的定义域为(　　) A．(0，＋∞)　　　　　　 B．(0,1)∪(1，＋∞) C．[0，＋∞) D．[0,1)∪(1，＋∞) 解析：B　由题意得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x0，,x－1≠0，))解得x0且x≠1，所以函数的定义域为(0,1)∪(1，＋∞)，故选B． 2．(2022·怀宁期中)已知函数f(2x－1)＝x2－3，则f(3)＝(　　) A．1 B．2 C．4 D．6 解析：A　令2x－1＝3，得x＝2，则f(3)＝22－3＝1．故选A． 3．网购女鞋时，常常会看到一张女鞋尺码对照表如下，第一行是我们习惯称呼的“鞋号”(单位：号)，第二行是脚长(单位：mm)，请根据表中数据，思考：他们家正好有一款“32号”的女鞋在搞打折活动，那么适合购买这款鞋的脚长的取值范围是(　　) 鞋码 35 36 37 38 39 脚长 225 230 235 240 245 A．[201,205] B．[206,210] C．[211,215] D．[216,220] 解析：B　设“脚长”为y，“鞋号”为x，根据题意发现x与y满足y＝5x＋50的函数关系，当x＝32时，y＝5×32＋50＝210，故选B． 4．(2022·江西模拟)设函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2x－3，x≥1，,x2－2x－2，x1，))若f(x0)＝1，则x0＝(　　) A．－1或2 B．2或3 C．－1或3 D．－1或2或3 解析：A　当x0≥1时，f(x0)＝2x0－3，∴2x0－3＝1，∴x0＝2；当x01时，f(x0)＝xeq \o\al(2,0)－2x0－2，∴xeq \o\al(2,0)－2x0－2＝1，解得x0＝3(舍去)，x0＝－1，故选A． 5．(多选)如图所示是函数y＝f(x)的图象，图中x正半轴曲线与虚线无限接近但是永不相交，则以下描述正确的是(　　) A．函数f(x)的定义域为[－4,4) B．函数f(x)的值域为[0，＋∞) C．此函数在定义域内是增函数 D．对于任意的y∈(5，＋∞)，都有唯一的自变量x与之对应 解析：BD　对于A，由函数的图象可知，函数的定义域为[－4,0]∪[1,4)，故A错误； 对于B，由函数的图象可知，函数的值域为[0，＋∞)，故B正确； 对于C，函数在[－4,0]，[1,4)是增函数，结合图象可知，此函数在定义域内不是增函数，故C错误； 对于D，由函数的图象可知，对于任意的y∈(5，＋∞)，都有唯一的自变量x与之对应，故D正确．故选B、D． 6．(多选)设f(x)＝eq \f(ex－e－x,2)，g(x)＝eq \f(ex＋e－x,2)，则下列结论正确的有(　　) A．[g(x)]2－[f(x)]2＝1 B．[g(x)]2＋[f(x)]2＝g(2x) C．g(2x)＝2f(x)g(x) D．f(2x)＝2f(x)g(x) 解析：ABD　因为[g(x)]2－[f(x)]2＝(g(x)＋f(x))·(g(x)－f(x))＝ex·e－x＝1，所以A正确； 因为[g(x)]2＋[f(x)]2＝eq \f(e2x＋e－2x,2)，g(2x)＝eq \f(e2x＋e－2x,2)，所以B选项正确； 因为2f(x)g(x)＝eq \f(e2x－e－2x,2)，g(2x)＝eq \f(e2x＋e－2x,2)，所以C选项不正确； 因为f(2x)＝eq \f(e2x－e－2x,2)，2f(x)g(x)＝eq \f(e2x－e－2x,2)，所以D选项正确．故选A、B、D． 7．(多选)(2022·北京模拟)已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＋2，x≤－1，,x2＋1，－1x2，))关于函数f(x)的结论正确的是(　　) A．f(x)的定义域是R B．f(x)的值域是(－∞，5) C．若f(x)＝3，则x的值为eq \r(2) D．f(x)图象与y＝2有两个交点 解析：BC　由函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＋2，x≤－1，,x2＋1，－1x2))知，定义域为(－∞，－1]∪(－1,2)，即(－∞，2)，A错误；x≤－1时，f(x)＝x＋2∈(－∞，1]，－1x2时，x2∈(0,4)，故f(x)＝x2＋1∈(1,5)，故值域为(－∞，5)，B正确；由分段函数的取值可知f(x)＝3时x∈(－1,2)，即f(x)＝x2＋1＝3，解得x＝eq \r(2)或x＝－eq \r(2)(舍去)，故C正确；由分段函数的取值可知f(x)＝2时x∈(－1,2)，即f(x)＝x2＋1＝2，解