2023年高考数学专题之比较大小.docx

2023年高考数学专题之比较大小 常见结论：①；②；③④ 带有拉格朗日型余项的n阶麦克劳林公式 常用展开式：①；② ③；④ ⑤；⑥ 2022全国I卷第7题 若a=0.1e0.1，b=，c=-ln0.9,则( ) A. B. C. D. 方法一：作差构造函数,,所以故 ,,, 故 方法二：带有拉格朗日型余项的n阶麦克劳林公式 ，, ,,故 方法三：利用常用结论：①，②，③ 令x=-0.1得得即有所以，故ab 令x=,; 令x=,， 故ac ③(x1成立)的证明 点评：虽是一道选择题，但难度较大，对同学们的要求较高，三种方法各有特点；对于多数同学构造函数需要耗费较多时间，过程比较繁杂,是一道压轴题. 学习建议：掌握并熟悉常见的结论，提升解题效率;学会构造函数，熟练应用导数研究函数的单调性来比较大小.对于学有余力的同学可以记住常见函数的泰勒展开式,这对数据快速估值有较大的帮助. 练习题： 设则( ) abcd B.acbd C.abdc D.acdb 解：由结论令x=0.1得；而由，令x=0.1得，故ab 由得,故ac,；而，令x=0.1,得最后b、c比较大小：(被逼用泰勒公式：， 故而,故,故cb,选B 设则a,b,c的大小关系是____________. 解：，构造函数由sixx,ln(x+1)x得，；构造函数 在上单调递增，即ca,故cab 若则a,b,c的大小关系是___________. 解：，注意到即有，故，而，故abc 已知则a,b,c的大小关系是_________. 解：， ,故 则a,b,c的大小关系是_________. 解：由，而，，，，，故acb 已知a＝e0.1﹣1，b＝sin0.1，c＝ln1.1，则（　　） a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．c＜b＜a 解：,,, ,,,故abc,选D 在给出的①?ln2＜1；②；③e0.2＞ln3．三个不等式中，正确的个数为（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 解：构造函数，函数在单调递增，在单调递减，即有①错误； 即有，故②正确.由同时即有故，选C. 若a＝sin1+tan1，b＝2，，则a，b，c的大小关系为（　　） c＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．b＜c＜a 解：=0, 函数单调递增，,故a2；，，c2,故选A. 9．若20a＝21，21b＝22，c＝，则a，b，c的大小关系是（　　） A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．b＜c＜a 解：，；对于函数在单调递增，即，故选D. 10．设，则（　　） A．b＜c＜a B．a＜b＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b 解：构造函数，在(0,1)单调递减，；构造函数，函数在上单调递；，故选C. 11．已知a，b满足a2ea+lna＝0，，则（　　） A．ab＜ea＜b B．ab＜ea＝b C．b＜ea＜ab D．ea＝b＜ab 解：1.由已知得，构造函数，得f(x)在单调递减，在单调递增，而得； 2.同时构造函数函数单调递增，故， 3.构造函数为增函数，故，得ab=1,而，故选B. 12．已知a＝，b＝cos，c＝4sin，则（　　） A．c＞b＞a B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．a＞c＞b 解：构造函数函数为单调递增，，tanxx得，得abc,选A 13.已知实数a，b满足a＞b＞0，且aa＝bb，e为自然对数的底数，则（　　） A． B． C．aa＜ea﹣1 D． 解：由已知得构造函数函数在单调递减，在单调递增，故，故A、D错误；函数在(0,1)内单调递减，C错误；故选B. B的验证：函数在单调递减， 14．已知a＝e0.03﹣1，，c＝ln1.03，则a，b，c的大小关系为（　　） A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞a＞c 解：，,,构造函数，故acb选B 15．已知a＝lnπ，b＝，c＝ln8，则实数a，b，c的大小关系是（　　） A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．a＜c＜b 解：函数在单调递增，单调递减，，，即bac,选A 16．已知，则（　　） A．c＜b＜a B．a＜b＜c C．a＜c＜b D．c＜a＜b 解：，函数在x=0和x=,,故，故ba，选D. 17．若，则（　　） A．a＞2b B．a＜2b C．a＞b2 D．a＜b2 解：构造函数而，故，故在单调递增，选B. 18．设，则a，b，c的大小顺序为（　　） A．a＜c＜b B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．b＜a＜c 解：构造函数，故在单调递增，在单调递减，，而，故，故选A.