《估算》示范课教学课件【数学八年级上册北师大】.pptx

4 估算 一般地，如果一个数x的平方等于 a，即 x2=a，那么这个数x就叫做 a 的平方根或二次方根．记作平方根a为非负数立方根 一般地，如果一个数x的立方等于 a，即 x3=a，那么这个数x就叫做 a 的立方根．记作 　 ．平方根和立方根中被开方数的取值有限制吗？a可取任何数复习回顾求下列各式的值．5?25的算术平方根 17的平方根 ??的平方根 2?8的立方根 复习回顾?-28的立方根 某地开辟了一块长方形荒地，新建一个环保主题的公园．已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400 000 m2．(1)公园的宽大约是多少？它有1 000 m吗？解：因为荒地的长是宽的2倍，假设宽是1 000 m，则长是2 000 m．S=400 000 m2公园的面积S=2 000×1 000=2 000 000(m2)想一想2 000 000>400 000因此，公园的宽没有1 000米． 某地开辟了一块长方形荒地，新建一个环保主题的公园．已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400 000 m2．(2)如果要求误差小于10 m，它的宽大约是多少？2x解：设宽为x米，则长为2x米．S=400 000 m2荒地面积 S=2x·x=2x2=400 000xx2=200 000想一想解得：x=≈450因此，公园的宽大约是450米．分析：求无理数 的大致取值． 某地开辟了一块长方形荒地，新建一个环保主题的公园．已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400 000 m2．(3)该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是800 m2，你能估计它的半径吗？(精确到1 m)解：设圆形花圃的半径为r．则花圃面积 S=πr2=800 解得 r= rS=800 m2想一想800除以3.14约等于255，大约为16的平方．所以圆形花圃的半径大约是16米．分析：求无理数 的大致取值．通过“精确计算”可比较两个数的大小．问题：下面的计算结果正确吗？你是怎么判断的？议一议解：因为 0.0662=0.004356，所以 不正确． 因为 963=884736，所以 不正确． 因为 60.42=3648.16，所以 不正确． 通过“估算”也可比较两个数的大小．问题：下面计算结果正确吗？你是怎么判断的？解：议一议∵60.4>60，602=3600，以上计算结果都不正确．你能估算 的大小吗？（结果精确到1）解：因为729<900<1000，所以 ．即9< <10， 的整数部分是9．议一议又因为 ，所以乘方和开方为互逆运算．乘方和开方的运算，有助于我们对于无理数的取值进行估算．估算无理数 的大小．（结果精确到0.1）解：因为 ，即 所以 的整数部分是3． 因为 ，即探究 又因为 更接近，所以 归纳估算法确定无理数的大小 先平方运算或立方运算；1采用“夹逼法”，即两边无限逼近，逐级夹逼，首先确定其整数部分的取值范围，再根据要求确定小数部分．2注意 “精确到” 与“误差小于”意义不同：如精确到1 m是四舍五入到个位，答案唯一；误差小于1 m，答案在真值左右1 m都符合题意，答案不唯一．典型例题例 生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离约为梯子长度的 ，则梯子比较稳定．现有一长度为6 m的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能达到5.6 m高的墙头吗？分析 梯子的长度、梯子底端离墙的距离和梯子顶端能达到的高度构成直角三角形，利用勾股定理求出梯子顶端能达到的高度即可．6米典型例题例 生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离约为梯子长度的 ，则梯子比较稳定．现有一长度为6 m的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能达到5.6 m高的墙头吗？解：设梯子稳定摆放时的高度为x m，此时梯子底端离墙的距离恰为梯子长度的 ，根据勾股定理，有6米因为5.62=31.36<32，所以 >5.6．因此，当梯子稳定摆放时，它的顶端能达到5.6 m高的墙头．通过估算，你能比较 与 的大小吗？你是怎样想的？与同伴交流．议一议 小明是这样想的： 与 的分母相同，只要比较它们的分子就可以了．因为 ，所以 ，因此 ． 你认为小明的想法正确吗？议一议小明的想法正确说说你的想法吧！归纳总结用估算法比较无理数大小的常用结论： a＞b≥0 a＞ba>b 若a，b都为正数：a2>b2随堂练习1．估算 -3的值(　　)A．在1和2之间 B．在2和3之间C．在3和4之间 D．在4和5之间A解析：因为42<19<52，所以4< <5，所以1< -3 <2．估计一个有理数的算术平方根的近似值，必须先判断这个有理数位于哪两个数的平方之间．随堂练习2．一块面积为10 m2的正方形草坪，其边长(　　) A．小于3 m B