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运用 Phyphox 测定重力加速度 16307100068 豆孟恒 摘要 ：本次实验利用 Phyphox 的单摆、声学秒表以及近距秒表工具，通过单摆 法、重物坠地法、水滴法、长物体下坠法测定了当地的重力加速度，得到的结 ( ) ( ) ( ) ( ) 果为 9.6 ± 0.3 、 9.53 ± 0.07 、 9.7 ± 0.3 、 13 ± 10 ， 相对误差为1.9% 、2.6%、1.3%、33.9% ，除了受测量工具精度不足影响的长物 体下坠法均得到了较为精确的结果。 关键词： Phyphox 重力加速度 单摆 自由落体 一、引言 近年来，随着技术的不断发展，智能手机逐渐成为人们日常生活中不可或 缺的一部分，为了满足人们各个方面的需求，在智能手机上搭载了各种高精 度、高灵敏度的传感器以实现对各种物理量的测量。 Phyphox 是德国亚琛工业大学基于传感器设计开发的物理实验手机软件， 同过调用手机的内置传感器，包括加速度传感器、磁力传感器、陀螺仪、光传 感器、压力传感器、麦克风以及 GPS 等，可根据手机的运动情况和周围环境进 [1] 行相应的数据测量。 本次实验基于单摆和自由落体的运动规律，通用 Phyphox 的单摆、声学秒 表以及近距秒表工具对当地的重力加速度进行了测量。 二、实验原理 1、单摆 单摆的运动方程是+̈ = 0，在小幅度摆动的情况下， ≈ ，运 动方程变为+̈ = 0，由此得 = ，再由= ，可得单摆运动周期与摆 长以及重力加速度的关系= 2，使用 Phyphox 的单摆功能可以直接测得 单摆的运动周期，改变摆长进行多次测量，通过取平均值或者作进行拟 合可以测得重力加速度。 2、自由落体 自由落体的位移与时间关系为ℎ = ，通过不同方法测量得从不同高度 下落的物体落地所需时间，取平均值或作ℎ~图进行拟合即可得到重力加速度 。由于测量方法和装置的不同，具体的公式也有所不同。 三、实验装置及过程 [2] 1、单摆法测定重力加速度 实验装置：Phyphox 内置的单摆工具（最小分度值 0.01s ，不确定度限值取 为 0.01s）、卷尺 （由于手机摇晃 、难 以贴紧等因素估读位数取 5mm）、绳子 、 纸筒 （用于固定手机）。 实验装置的设置：寻找水平的挂杆 ，使用纸筒固定手机，在纸筒两侧穿过 细绳后将装置悬挂于挂杆上，如下图： 图一 单摆法测定重力加速度的装置 组装固定实验装置后 ，打开 Phyphox 单摆工具，设置定时运行，启动延迟 为 5s ，实验时长 40s ，测量单摆运动周期。由长至短地改变摆长，这样便于实 验装置的设置，多次测量。由数据作~，进行线性拟合，通过斜率得到重 力加速度。 2、重物坠地法测定重力加速度 实验装置：Phyphox 内置的声学秒表工具 （最小分度值0.001s ，不确定度 限值取为 0.001s）、卷尺 （最小分度值为1mm）、重物、直尺 、重锤 、书。 实验装置的设置：将直尺放置于桌上，部分长度伸出桌缘 ，用书本固定住 直尺 ，将重物放置于直尺边缘 ，将手机靠近书本放置，如下图： 图二 重物坠地法测定重力加速度实验装置 设置完毕后，打开 Phyphox 声学秒表工具，设定阈值 0.2，最小时延 0.1s 。 使用重锤迅速敲击直尺末端 ，以此声响激发声学秒表开始计时，重物落地后产 生的声响使声学秒表结束计时，由此获得下落时