高考数学热点：攻略数列.pdf

高考数学热点：攻略数列 数列在中学数学中地位非常重要，它是衔接初等数学和高等数学的桥梁，是高考数学每 年必考的重要内容。内容涉及到数列概念、等差数列和等比数列通项及求和、数学归纳法和 数列极限等；它渗透了分类讨论和类比、归纳等重要的数学思想。事实上，在数列的复习中， 既要重视公式的应用，还要注意计算的合理性。在处理某些数列问题时，要渗透函数观点， 借助函数思想帮助解决；同时要注意新情景下的数列问题研究，有意识建立与等差数列、等 比数列的联系，探讨通项和求和问题；数学思想如分类思想、特殊化思想等在数列中的考查， 也是同学们在复习中必须重视的问题。 我们先来分析一下解析几何高考的命题趋势：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 一．题型稳定：近几年来高考数列试题一直稳定在1-2个小题和1道大题上，分值约为20分 左右， 占总分值的12%左右，但是如果把数列与其他知识结合的综合题目，分值会更大。 二．在进行数列二轮复习时，建议可以具体从以下几个方面着手: 1．运用基本量思想(方程思想)解决有关问题； 2．注意等差、等比数列的性质的灵活运用； 3．注意等差、等比数列的前n项和的特征在解题中的应用； 4．注意深刻理解等差数列与等比数列的定义及其等价形式； 5．根据递推公式，通过寻找规律，运用归纳思想，写出数列中的某一项或通项，主要需注意 从等差、等比、周期等方面进行归纳； 6．掌握数列通项an与前n项和Sn 之间的关系； 7．根据递推关系，运用化归思想，将其转化为常见数列； 8．掌握一些数列求和的方法 (1)分解成特殊数列的和 - 1 - (2)裂项求和 (3)“错位相减”法求和 9．以等差、等比数列的基本问题为主，突出数列与函数、数列与方程、数列与不等式、数列 与几何等的综合应用． 三．方法总结 1. 求数列的通项通常有两种题型：一是根据所给的一列数，通过观察求通项；一是根据递推 关系式求通项。 2. 数列中的不等式问题是高考的难点热点问题，对不等式的证明有比较法、放缩，放缩通常 有化归等比数列和可裂项的形式。 3. 数列是特殊的函数，而函数又是高中数学的一条主线，所以数列这一部分是容易命制多个 知识点交融的题，这应是命题的一个方向。 四．2010年高考预测 S a n n 1. 数列中 与 的关系一直是高考的热点，求数列的通项公式是最为常见的题目，要切实 S a n n 注意 与 的关系.关于递推公式，在《考试说明》中的考试要求是：“了解递推公式是给 出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项”。但实际上，从近两年各地高考 试题来看，是加大了对“递推公式”的考查。 2. 探索性问题在数列中考查较多，试题没有给出结论，需要考生猜出或自己找出结论，然后 给以证明.探索性问题对分析问题解决问题的能力有较高的要求. 3. 等差、等比数列的基本知识必考.这类考题既有选择题，填空题，又有解答题；有容易题、 中等题，也有难题。 4. 求和问题也是常见的试题，等差数列、等比数列及可以转化为等差、等比数列求和问题应 掌握，还应该掌握一些特殊数列的求和. - 2 - 5. 将数列应用题转化为等差、等比数列问题也是高考中的重点和热点，从本章在高考中所在 的分值来看，一年比一年多，而且多注重能力的考查. 6. 有关数列与函数、数列与不等式、数列与概率等问题既是考查的重点，也是考查的难点。 今后在这方面还会体现的更突出。 ７、数列与程序框图的综合题应引起高度重视。 在近年高考中，对平面向量内容的考查的主要知识点和题型有： 等差数列的证明方法：1. 定义法：2．等差中项：对于数列{ }，若 a 2a = a + a n n+1 n n+2 等差数列的通项公式：a = a + (n−1)d该公式整理后是关于n的一次函数 n 1 n(a +a ) n(n−1) 2