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[初二数学]教学案例 初中数学教学案例 ——完全平方公式(—) 周家庄中学 王涛 一、教学内容 本节课是八年级上册第十五章15.2.2完全平方公式(—) 二、教学目标 1. 知识目标:了解完全平方公式 2222. 教学思考:探索某些特殊形式的多项式相乘。引入完全平方公式(a?b)=a?2ab+b 让学生体会教学中从一般到特殊的认识过程。 3. 解决方法:利用多项式与多项式的乘法以及幂的意义推导出完全平方公式，掌握完 全平方公式的计算方法。 4. 情感态度目标:通过学生观察、类比、发现等活动，感受数学活动。充满着探索以 及数学结论的确定性，提高学生的学习热情。 三、教学重、难点 1. 重点:完全平方公式的推导和应用 2. 难点:完全平方公式的应用 3. 关键:从多项式与多项式相乘入手，推导出完全平方公式，利用几何模式和割补面 积的方法来验证公式的正确性 四、教具准备 制作边行为a和b的正方形以及边长为(a+b)的正方形和长为a,宽为b的纸板 五、教学方法 采用”探究——交流——合作“的教学方法 六、教学过程 (一) 创设情境 导入新课 师:出示边长为a、为b、为(a+b)的三个正方形，请问它们的面积各为多少 、、222 生1:a、 b、(a+b) 师:请问边长(a+b)正方形的面积与边长为a,b的两个正方形的面积之和，哪个大，大多少, 生2，边长为(a+b)的正方形的面积大， 222生3:(a+b)-(a+b) 师:请同学们带着这样问题一起来学习15.2.2完全平方公式(一) (二) 出示学习目标 师生一起齐读学习目标:1:、会推导完全平方公式 2、会应用完全平方公式 (三) 探究:完全平方公式 1:、计算下列各式，你能发现什么规律, 222 2(2x-3) (x+y) (m+2n) (2x-y) 师:好，咱们就6人一组(每组中有上中下三个层次的学生)组长给组员分题，并检查组员，统一答案后，有各组代表板演到黑板上。 22 解:(2x-3)=4x-12x+9 222 (x+y)=x+2xy+y 222(m+2n)=m+4mn+4n 222 (2x-y)=4x-4xy+y 师:请同学们观察这四个等式，并组内讨论，你有什么发现，组长将组员的发现进 行归纳总结。 生:归纳如下: 组1: 等式左边是和的平方或差的平方，右边是三项，都是二次项。 组2 右边第一项是左边第一项的平方，右边最后一项是左边第二项的平方，中 间一项是它们两个乘积的2倍。 组3 左边如果为“+”号，右边全是“+”号。左边如果是“—”号，它们两个乘 积的2倍就为“一”号，其余都为“+”号 师:(微笑) 对学生进行表扬 请同学们利用多项式乘法以及幂的意义计算 22 (a+b)与(a-b) 222 生: (a+b)=a+2ab+b 222(a-b)=a-2ab+b 2 22师: 这就是完全平方公式，(a+b)与a+b哪个面积大, 2生:(a+b)的面积大 师:谁能用语言叙述，(有意识看着学困生) 生:(基础较差，不自信，声音小)两数和(或差)的平方，等于它们的平方和加 (或减)它们的积的2倍 师:(激励的眼光)你总结的很好，你能在大声叙述一遍让大家加深印象吗, 生:(胸有成竹，声音洪亮)叙述了一遍 。 师 :相信自己是最棒的～(班内响起热烈的掌声) 师: (微笑着)老师这里有一个完全平方公式的口诀 22 2 板演: (a?b)=a? 2ab +b 222 (首?末)=首?2首末+末 首平方，末平方，首末2倍中间放 生: 兴趣很高 ， 气氛很热闹 2 、几何拼图验证 22 师:请同学们拿上你准备的三种规格的硬纸片，请你根据二次三项式a?2ab+b 选取相应种类和数量的硬纸片拼出一个正方形，并研究所拼出的正方形的代 数意义。小组合作在互动中完成拼图游戏，比一比，哪个小组拼的快 生:小组内进行拼图:(学困生也在认真的拼图)很快完成了拼图。 师:对学困生进行表扬 3、看例题: 师:2分钟时间看例题，看清楚看明白的举手。 生:2分钟内学生全都举起了手 师:很好，那能不能将p155的练习题第一题准确、快速的做起。看谁是第一名。 生:(齐声)能， 投入紧张的做题中 师:进行巡视并指导点拨学困生，并奖励做题又快又准的学生 等绝大部分学生做起后，小组之内互纠错，由组内学生汇总错误原因，组长辅导 学困生 师:很好，总结的错误要记牢 4拓展训练 222 2 (-2x-3) (2x+3) (2x-3)(3-2x) 师: 先计算，在观察结果，有什么发现, 22 22 生:(-2x-3)=(2x+3)(2x-3)=(3-2x) 4. 学生做题学生改。 师:离下课有10分