磁标位与镜像法.pptVIP

第1页，共26页，编辑于2022年，星期五 恒定磁场 第2页，共26页，编辑于2022年，星期五 工程中，电流大都在导线中流动，所研究的场域大都没有宏观电流存在。在这部分空间 从而 ，于是可仿照静电场那样在这些区域引进标量磁位 ： 当 时， 定义： （1） 磁标位（标量磁位） 等价地： 第3页，共26页，编辑于2022年，星期五 两点之间的磁标位差定义位磁压 与标量电位不同， 与积分路径有关。 如图，两条路径l1，l2形成一个环路 第4页，共26页，编辑于2022年，星期五 我们知道电流本身形成一个环路，积分闭合路径若包围一根电流线，则两环相交，称交链。用这个环路规定一个障碍面，只要积分路径不穿过障碍面，则闭合路径不会与电流交链，积分 就是单值的。 磁位 与积分路径的关系 即使选取了参考点，磁标仍然不是单值函数。 磁位 仅适合于无自由电流区域，且无物理意义。它的单位是A（安培）。 为解决这一问题，规定积分路径不穿过磁障碍面。 第5页，共26页，编辑于2022年，星期五 （2）磁标位的Laplace方程与媒质交界面条件 在电流为0的区域，如果媒质是线性、各向同性、均匀的材料，磁导率μ是常数。 由于 故 即 — 磁标位Laplace方程 磁标位方程不含源项，因此 不能够完整地表达磁场问题。源是由不为0的边界条件提供的。 第6页，共26页，编辑于2022年，星期五 交界面 条件： 注意：由于 在 的区域才有定义，因此边 界上若存在面电流 K，则上述交界面条件不成立。 类似于电位的推导，可得出 满足的媒质交界面条件 第7页，共26页，编辑于2022年，星期五 （3）边值问题 在 成立的区域，存在着与静电场类似 的边值问题，并且唯一性定理也成立。 第一类边界条件： 在工程实际中，若分析区域在铁磁物质外部，则铁 磁物质表面可认为等磁标位面。 在非饱和情况下，分析铁磁材料外部区域，铁磁 材料表面外磁力线近似垂直。故 垂直于磁力线 磁力线垂直条件 第8页，共26页，编辑于2022年，星期五 第二类边界条件： 磁力线平行边界条件 等价于 因此，沿着磁力线确定边界，则为第二类边界条件。当分析铁磁材料内部区域时，若忽略漏磁，则沿着磁力线方向的表面可视作齐次第二类边界条件。 大多数情况下，遇到的是混合边界条件，即部分第一类边界，部分第二类边界。 第9页，共26页，编辑于2022年，星期五 例10. 长直载流导体的磁标位。 解1：取X轴正方向为磁障碍面，并 且设定为零参考点，即： 当 时 即 与 无关 第10页，共26页，编辑于2022年，星期五 解2：取X轴正方向为磁障碍面，并 且设定为零参考点，即： 即 长直电流周围的磁力线与等 线 第11页，共26页，编辑于2022年，星期五 例11. 应用磁标位j m求电机定子、转子间气隙中的 磁场分布。设 j m1＝100A， j m2＝0，设铁磁 材料的磁导率μ＝∞。 解：根据对称性分析， 分析电磁场问题，关键在于能列出边值问题；关键之关键在于确定合适的边界条件。 第12页，共26页，编辑于2022年，星期五 (4) 磁位 、磁矢位 A 与电位 的比较 引入依据 位与场的关系 微分方程 位函数 比较内容 磁位 电位 磁矢位（A） (有源或无源） (无源） (有源或无源） 位与源的关系 第13页，共26页，编辑于2022年，星期五 沿着电力线 电力线平行条件 垂直于电力线 电力线垂直条件 位函数与场线的平行、垂直关系 电场 磁力线垂直条件 垂直于磁力线 沿着磁力线 磁力线平行条件 磁场 第14页，共26页，编辑于2022年，星期五 例12. 两平行长直载流导体的磁标位。 两平行长直电流周围的磁力线与等 线 两平行长直带电导线周围的电力线与等 线 第15页，共26页，编辑于2022年，星期五 镜像法 由 得 由 得 一载流导体 I 置于磁导率为 的无限大导板上方 h 处，为求媒质