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北京信息科技大学 2017-2018学年第一学期 《高等数学B》课程期中考试试题 课程所在学院：理学院 适用专业班级:普通教学班 考试形式：（闭卷） 一. 选择题（每小题4分，共40分）。 函数的定义域为（ ）。 （A） （B） （C） （D） 函数的反函数为 ( )。 (A) (B) (C) (D) 下列极限中正确的是 ( )。 (A) (B) (C) (D) ( )。 (A) (B) (C) (D) 设，则 ( )。 (A) (B) (C) (D) 设在 处可导，则( )。 (A) (B) (C) (D) 函数在点处可微是在点处连续的( )。 (A) 充分必要条件 (B) 充分非必要条件 (C) 必要非充分条件 (D) 既非充分又非必要条件 已知，则 ( )。 (A) (B) (C) (D) 设由方程确定，则( )。 (A) (B) (C) (D) 函数在 ( )处有极大值。 (A) (B) (C) (D) 二. 计算题（每小题6分，共60分）。 求极限。 设，求。 求函数的间断点，并给出函数间断点的类型。 问函数在处是否连续，是否可导？ 求曲线在点处的切线方程。 求函数的二阶导数。 设，求隐函数的微分。 证明：方程在区间内有且仅有一个实根。 求函数的增减区间与极值，凹凸区间与拐点。 设某产品的成本函数和收入函数分别为，，其中表示产品的产量，求： (1)边际成本函数，边际收入函数，边际利润函数； (2)已生产并销售25个单位产品，第26个单位产品会有多少利润？