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基于遗传算法的0-1背包问题研究 摘要 本文介绍了0-1背包问题的基本概念，总结了解决0-1背包问题的传统方法。问题中的应用；利用Matlab仿真平台对两个实例进行了测试，证明了遗传算法解决背包问题的有效性；通过实例分析了种群规模、迭代次数和变异概率对算法结果的影响；图形用户界面（GUI ）实现参数的输入和仿真结果的显示。 关键词： 0-1背包问题；遗传算法；人口规模； MATLAB；图形用户界面 目录 TOC \o 1-3 \h \z \u 摘要 一 摘要 二 目录 III 前言 五 第 1 章 引言 1 1.1背包问题介绍 1 1.1.1 0-1背包问题背景 1 1.1.2背包问题研究现状 1 1.2遗传算法介绍 2 1.2.1遗传算法研究现状及发展趋势 3 1.2.2遗传算法的特点 5 1.2.3遗传算法的分类 6 1.2.4遗传算法的应用 7 1.3本文主要工作 7 第2章基于遗传算法的 0-1背包问题研究9 2.1遗传算法的思想 9 2.1.1遗传算法的数学基础 10 2.1.2遗传算法的基本原理 12 2.1.3遗传算法的实现过程 13 2.2用遗传算法解决0-1背包问题 16 2.3数值实验及结果分析 20 2.3.1示例1 21 2.3.2示例2 24 第 3 章GUI界面设计 29 3.1概述 29 3.2 GUI界面设计 29 3.2.1 GUI界面设计步骤 29 3.2.2界面运行结果 33 第四章结论与展望 36 4.1结论 36 4.2展望 36 总结与经验 38 到 40 参考文献 41 附录 1 源程序 43 MATLAB主程序 43 GUI界面设计程序 51 附录二 外文文件翻译 60 附录三 外文文献 71 前言 背包问题是一个组合优化NP-完全问题，类似问题经常出现在商业、组合学、计算复杂性理论、密码学、应用数学等领域。背包问题可分为一维背包问题、二维背包问题、完全背包问题、多重背包问题、分组背包问题等。 0-1背包问题作为最基本的背包问题，包括背包问题的设计状态和方程的最基本思想。因此，其他背包问题也可以转化为0-1背包问题来求解。 遗传算法?算法）是从生物世界的进化规律（适者生存，适者生存的遗传机制）演化而来的一种随机搜索方法。由美国J. Holland教授于1975年首次提出，其主要特点是直接对结构对象进行运算，对推导和功能连续性没有限制；具有出色的并行性和更好的全局优化能力；使用概率优化方法，可以自动获取并引导优化后的搜索空间，自适应调整搜索方向，不需要一定的规则。遗传算法的这些特性已广泛应用于组合优化、机器学习、信号处理、自适应控制和人工生命等领域。它是现代智能计算的关键技术。 文中详细介绍了遗传算法的数学基础、基本原理和实现过程，给出了两个利用遗传算法求解0-1背包问题的例子并得到了相关的仿真结果，仿真结果进行了分析。然后，通过设置不同的种群规模、交叉概率和迭代次数，讨论了这些算子对遗传算法求解背包问题性能的影响。最后在matlab环境下设计了GUI界面。通过GUI界面，可以直观地看到0-1背包问题的两个例子在不同参数设置下的仿真曲线变化。 第一章介绍 1.1 背包问题简介 1.1.1 0-1背包问题背景 背包问题是Markel和Hellman提出的一类具有实际应用背景的经典NP问题[1]。背包问题的主要思想是假设一个人有大量物品，物品的重量不同，他想选择一些物品放入背包中。物品的重量是已知的，所有可能的物品也是已知的，但背包里的物品是除了背包的重量限制之外的。列出大规模背包问题的所有可能项目在计算上是不可能的。在各类背包问题中，0-1背包问题是最基本的背包问题，其他的背包问题往往可以转化为0-1背包问题。 在我们的现实生活中，很多问题都可以用背包问题来描述，比如工厂的裁剪材料问题、管理中的资源配置问题、包装箱问题、资金预算问题等等。建模为背包问题。此外，背包问题经常作为其他复杂组合优化问题的子问题出现。对于由简单结构组成的复杂结构，深入探索简单问题往往可以解决复杂问题。因此，在前人研究经验的基础上开展背包问题的研究具有重要意义。 1.1.2 背包问题研究现状 Dantzing 于 1950 年代首次进行开创性研究，利用贪心算法[2]获得 0-1 背包问题的最优解的上界。在接下来的 20 年里，背包问题并没有得到很大的发展。直到 1974 年，hoeowitz 和 salmi 使用分支节点方法[3]解决了背包问题。他们提出了背包问题的可分离性，并指出了解决该问题的新途径。随后balas和zemel提出了背包问题的“核”