1不等关系与解不等式（学生版）公开课.docx

高一知识复习一 PAGE 1 不等式的性质与解不等式 1．实数的大小顺序与运算性质的关系 (1)a＞b?a－b＞0；(2)a＝b?a－b＝0；(3)a＜b?a－b＜0． 2．不等式的性质 (1)对称性：a＞b?b＜a．(双向性) (2)传递性：a＞b，b＞c?a＞c．(单向性) (3)可加性：a＞b?a＋c＞b＋c．(双向性) (4)a＞b，c＞d?a＋c＞b＋d．(单向性) (5)可乘性：a＞b，c＞0?ac＞bc；a＞b，c＜0?ac＜bc． (6)a＞b＞0，c＞d＞0?ac＞bd．(单向性) (7)乘方法则：a＞b＞0?an＞bn(n∈N，n≥1)．(单向性) (8)开方法则：a＞b＞0?eq \r(n,a)＞eq \r(n,b)(n∈N，n≥2)．(单向性) (9)倒数性质：设ab＞0，则a＜b?eq \f(1,a)＞eq \f(1,b)．(双向性) 3．重要结论： ⑴a>b，ab>0?eq \f(1,a)<eq \f(1,b)． ⑵a<0<b?eq \f(1,a)<eq \f(1,b)． ⑶a>b>0,0<c<d?eq \f(a,c)>eq \f(b,d)． ⑷0<a<x<b或a<x<b<0?eq \f(1,b)<eq \f(1,x)<eq \f(1,a)． ⑸若a>b>0，m>0，则eq \f(b,a)<eq \f(b＋m,a＋m)；eq \f(b,a)>eq \f(b－m,a－m)(b－m>0)；eq \f(a,b)>eq \f(a＋m,b＋m)；eq \f(a,b)<eq \f(a－m,b－m)(b－m>0)． 一、不等关系与不等式： 【例1】　某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件： (ⅰ)男学生人数多于女学生人数； (ⅱ)女学生人数多于教师人数； (ⅲ)教师人数的两倍多于男学生人数． ①若教师人数为4，则女学生人数的最大值为________． ②该小组人数的最小值为________． 【变式】　已知甲、乙两种食物的维生素A，B含量如下表： 甲 乙 维生素A(单位/kg) 600 700 维生素B(单位/kg) 800 400 设用甲、乙两种食物各x kg，y kg配成至多100 kg的混合食物，并使混合食物内至少含有56 000单位维生素A和62 000单位维生素B，则x，y应满足的所有不等关系为________． 二、比较大小： 【例2】(1)已知a1，a2∈(0,1)，记M＝a1a2，N＝a1＋a2－1，则M与N的大小关系是(　　) A．M<N B．M>N C．M＝N D．不确定 (2)若a＝eq \f(ln3,3)，b＝eq \f(ln4,4)，c＝eq \f(ln5,5)，则(　　) A．a<b<c B．c<b<a C．c<a<b D．b<a<c 【变式】　(1)设a，b∈[0，＋∞)，A＝eq \r(a)＋eq \r(b)，B＝eq \r(a＋b)，则A，B的大小关系是(　　) A．A≤B B．A≥B C．A<B D．A>B (2)若a＝1816，b＝1618，则a与b的大小关系为________． 三、不等式性质的应用： 【例3】　(1)已知a，b，c满足c<b<a，且ac<0，那么下列选项中一定成立的是(　　) A．ab>ac B．c(b－a)<0 C．cb2<ab2 D．ac(a－c)>0 (2)已知a，b，c，d为实数，则“a>b且c>d”是“ac＋bd>bc＋ad”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【变式】若a>0>b>－a，c<d<0，则下列结论：①ad>bc；②eq \f(a,d)＋eq \f(b,c)<0；③a－c>b－d； ④a(d－c)>b(d－c)中成立的个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 【例4】已知－1<x<4,2<y<3，则x－y的取值范围是________，3x＋2y的取值范围是________． 【变式】已知函数f(x)＝ax2＋bx，且1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4．求f(－2)的取值范围． 四、不等式的解法： 【例5】　(1)已知不等式x2－2x－3<0的解集为A，不等式x2＋x－6<0的解集为B，不等式x2＋ax＋b<0的解集为A∩B，则a＋b＝(　　) A．－3 B．1 C．－1 D．3 (2)不等式的解集为________． 【例6】解关于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1<0(a∈R)． 【例7】⑴不等式的解集为 . (2)不等式eq \f(x－1,2x＋1)≤1的解集为________． 五、练习： 1．下列四个结论，正确的是(　　) ①a>b，c<d?a－c>b－d；②a>b>0，c<d<0?ac>bd； ③a