2022年小升初数学专题复习训练—拓展与提高：典型应用题（4）（知识点总结+同步测试）.docx

2022年小升初数学专题复习训练—拓展与提高 典型应用题（4） 知识点复习 一．代换问题 【知识点归纳】 1．代换问题内容： “等量代换”是解决数学问题的一种常用方法．即两个相等的量，可以互相代换．等量代换的思想用等式的性质来体现，就是等式的传递性：如果a=b，b=c，那么a=c．这种数学思想方法不仅有着广泛的应用，而且是进一步学习数学的基础． 2．代换主要方法： （1）列表消元法? （2）等价条件代换． 【命题方向】 例1：如果数A减去数B的3倍，差是51；数A加上数B的2倍，和是111，那么数A= 87，数B= 12． 分析：依题意A-3B=51，A+2B=111，然后用第二个算式减去第一个，就变成只含有B的方程，由此解决问题． 解：A-3B=51，① A+2B=111，② 由②-①可得： 5B=60， 解得B=12， A=51+12×3=87． 故答案为：87，12． 点评：这类问题的关键是：把其中的一个未知数消去，变成只含有一个未知数的方程． 例2：假如20只兔子可换2只羊，9只羊可换3头猪，8头猪可换2头牛，那么用5头牛可换 600只兔子． 分析：先用兔子的数量代换出1只羊的数量，再代换出1头猪的数量，从而找出1头牛和兔子数之间的关系，进而求出5头牛的数量． 解：20只兔子=2只羊，那么： 1只羊=10只兔子， 9只羊=3头猪，那么： 9×10只兔子=3头猪， 90只兔子=3头猪，即 30只兔子=1头猪， 8头猪=2头牛，那么： 8×30只兔子=2头牛， 240只兔子=2头牛，即： 120只兔子=1头牛，那么5头牛就是： 120×5=600（只）； 故答案为：600． 点评：把羊和猪的数量看成中间量，都用兔子的数量代替，找到兔子和牛之间的关系，再求解． 二．周期性问题 【知识点归纳】 1．周期性问题内容： 在日常生活中，有一些按照一定的规律不断重复出现．如：人的12生肖，一年有春夏秋冬四个季节，一个星期有七天等等．像这些问题，我们称为“简单周期问题”． 2．周期性问题解决方法： 这一类问题一般要利用余数的知识来解答． 这就要求我们对题目要仔细审题，判断其不断重复出现的规律，也就是找出循环的固定数，然后利用除法算式求出余数，最后根据余数得出正确的结果． 【命题方向】 例1：蜗牛从一个枯井网上爬，白天向上爬110厘米，夜里向下滑40厘米，若要第五天的白天爬到井口，这口井至少深 321厘米． 分析：由题意知蜗牛1天爬110-40=70厘米，那么4天就是70×4=280厘米，又因为到第5天的白天，晚上不算在内，要保证第5天白天爬出井口，则第4天一定不能爬出井口．井深至少比第四天能够爬出的高度多1厘米．所以这口井的深度是：（110-40）×3+110+1． 解：（110-40）×3+110+1 =210+110+1 =321（厘米） 故答案为：321． 点评：此题属于周期性问题，在列式时要特别注意是“第五天的白天爬到井口”．问“至少”，所以第5天白天爬完1厘米就结束了． 三．简单统计问题 【知识点归纳】 【命题方向】 四．最优化问题 【知识点归纳】 最优化概念反映了人类实践活动中十分普遍的现象，即要在尽可能节省人力、物力和时间前提下，争取获得在可能范围内的最佳效果，因此，最优化问题成为现代数学的一个重要课题，涉及统筹、线性规划一排序不等式等内容．下面我们就最优化问题做出汇总分析． 最优化问题不仅具有趣味性，而且由于解题方法灵活，技巧性强，因此对于开拓解题思路，增强数学能力很有益处．但解决这类问题需要的基础知识相当广泛，很难做到一一列举． 【命题方向】 例1：星期日，红红想帮奶奶做下面的事情：用全自动洗衣机洗衣服30分，扫地擦地15分，洗菜8分，经过合理安排，做完这些事情至少要（　　）分． A、45??????????? B、38?????????? C、30 分析：根据题干分析可得，用全自动洗衣机洗衣服需要30分钟，同时可以扫地擦地和洗菜，据此即可解答问题． 解：根据题干分析可得，用全自动洗衣机洗衣服需要30分钟，同时可以扫地擦地和洗菜， 所以最小需要30分钟即可完成． 故选：C． 点评：较大此类问题要奔着各项工作不相互冲突，又能节约时间的思想设计工作程序． 例2：汽水买5送1，某班30名同学秋游路上想买水喝，只需要买（　　）甁汽水． A、30????????? B、25?????????? C、28?????? ?? D、24 分析：根据“买5送1”可知买5瓶实际得到6瓶，30名同学可以买（30÷6）5个5瓶，送1×5=5瓶，所以只买：30-5=25瓶，据此解答． 解：30-1×[30÷（5+1）]， =30-5， =25（瓶）； 答：只需要买25汽水． 故选：B． 点评：本题关键是求出买30瓶能送几瓶汽水． 同步测试 一