广东省佛山市四校2022年高考仿真模拟数学试卷含解析.doc

2021-2022高考数学模拟试卷 注意事项: 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．答题时请按要求用笔。 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知数列为等比数列，若，且，则（ ） A． B．或 C． D． 2．已知不同直线、与不同平面、，且，，则下列说法中正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．某三棱锥的三视图如图所示，那么该三棱锥的表面中直角三角形的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．0 4．椭圆是日常生活中常见的图形，在圆柱形的玻璃杯中盛半杯水，将杯体倾斜一个角度，水面的边界即是椭圆.现有一高度为12厘米，底面半径为3厘米的圆柱形玻璃杯，且杯中所盛水的体积恰为该玻璃杯容积的一半（玻璃厚度忽略不计），在玻璃杯倾斜的过程中（杯中的水不能溢出），杯中水面边界所形成的椭圆的离心率的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．已知函数，则（ ） A． B． C． D． 6．函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．设，是双曲线的左，右焦点，是坐标原点，过点作的一条渐近线的垂线，垂足为．若，则的离心率为（ ） A． B． C． D． 8．某几何体的三视图如图所示，三视图是腰长为1的等腰直角三角形和边长为1的正方形，则该几何体中最长的棱长为（ ）． A． B． C．1 D． 9．若实数满足的约束条件，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10．已知三棱锥的外接球半径为2，且球心为线段的中点，则三棱锥的体积的最大值为（ ） A． B． C． D． 11．已知实数，满足约束条件，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 12．一个正四棱锥形骨架的底边边长为，高为，有一个球的表面与这个正四棱锥的每个边都相切，则该球的表面积为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知向量与的夹角为，||＝||＝1，且⊥（λ），则实数_____. 14．一个袋中装着标有数字1，2，3，4，5的小球各2个，从中任意摸取3个小球，每个小球被取出的可能性相等，则取出的3个小球中数字最大的为4的概率是__． 15．已知，则满足的的取值范围为_______． 16．的展开式中的常数项为______. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）在四棱柱中，底面为正方形，，平面． （1）证明：平面； （2）若，求二面角的余弦值． 18．（12分）某社区服务中心计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶5元，售价每瓶7元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：摄氏度℃）有关.如果最高气温不低于25，需求量为600瓶；如果最高气温位于区间，需求量为500瓶；如果最高气温低于20，需求量为300瓶.为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表： 最高气温 天数 4 14 36 27 6 3 以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率. （1）求六月份这种酸奶一天的需求量（单位：瓶）的分布列； （2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为（单位：瓶）时，的数学期望的取值范围？ 19．（12分）设复数满足（为虚数单位），则的模为______. 20．（12分）已知椭圆经过点，离心率为． （1）求椭圆的方程； （2）经过点且斜率存在的直线交椭圆于两点，点与点关于坐标原点对称．连接．求证：存在实数，使得成立． 21．（12分）某公司生产的某种产品，如果年返修率不超过千分之一，则其生产部门当年考核优秀，现获得该公司年的相关数据如下表所示： 年份 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 年生产台数（万台） 2 3 4 5 6 7 10 11 该产品的年利润（百万元） 2.1 2.75 3.5 3.25 3 4.9 6 6.5 年返修台数（台） 21 22 28 65 80 65 84 88 部分计算结果：，，， ， 注：年返修率= （1）从该公司年的相关数据中任意选取3年的数据，以表示3年中生产部