广东省佛山市四校2022年高三第二次调研数学试卷含解析.doc

2021-2022高考数学模拟试卷 考生须知： 1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。 2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。 3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若双曲线的离心率，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离为（ ） A． B．2 C． D．1 2．2019年10月1日，中华人民共和国成立70周年，举国同庆.将2,0,1,9,10这5个数字按照任意次序排成一行，拼成一个6位数，则产生的不同的6位数的个数为 A．96 B．84 C．120 D．360 3．五名志愿者到三个不同的单位去进行帮扶，每个单位至少一人，则甲、乙两人不在同一个单位的概率为（ ） A． B． C． D． 4．函数在上单调递减，且是偶函数，若 ，则 的取值范围是（　　） A．（2，+∞） B．（﹣∞，1）∪（2，+∞） C．（1，2） D．（﹣∞，1） 5．已知直线：与椭圆交于、两点，与圆：交于、两点.若存在，使得，则椭圆的离心率的取值范围为（ ） A． B． C． D． 6．若直线与圆相交所得弦长为，则（ ） A．1 B．2 C． D．3 7．函数的图象为C，以下结论中正确的是（ ） ①图象C关于直线对称； ②图象C关于点对称； ③由y =2sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C. A．① B．①② C．②③ D．①②③ 8．圆锥底面半径为，高为，是一条母线，点是底面圆周上一点，则点到所在直线的距离的最大值是（ ） A． B． C． D． 9．在的展开式中，含的项的系数是（ ） A．74 B．121 C． D． 10．若函数有且只有4个不同的零点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 11．已知定义在上的偶函数满足，且在区间上是减函数，令，则的大小关系为（ ） A． B． C． D． 12．已知等差数列的前n项和为，且，，若（，且），则i的取值集合是（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．对于任意的正数，不等式恒成立，则的最大值为_____. 14．数据的标准差为_____． 15．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则________. 16．如图，已知圆内接四边形ABCD，其中，，，，则__________． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知椭圆的短轴长为，离心率，其右焦点为. （1）求椭圆的方程； （2）过作夹角为的两条直线分别交椭圆于和，求的取值范围. 18．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1A⊥平面ABC，∠ACB＝90°，AC＝CB＝C1C＝1，M，N分别是AB，A1C的中点. （1）求证：直线MN⊥平面ACB1； （2）求点C1到平面B1MC的距离. 19．（12分）设函数（）. （1）讨论函数的单调性； （2）若关于x的方程有唯一的实数解，求a的取值范围. 20．（12分）随着现代社会的发展，我国对于环境保护越来越重视，企业的环保意识也越来越强.现某大型企业为此建立了5套环境监测系统，并制定如下方案：每年企业的环境监测费用预算定为1200万元，日常全天候开启3套环境监测系统，若至少有2套系统监测出排放超标，则立即检查污染源处理系统；若有且只有1套系统监测出排放超标，则立即同时启动另外2套系统进行1小时的监测，且后启动的这2套监测系统中只要有1套系统监测出排放超标，也立即检查污染源处理系统.设每个时间段（以1小时为计量单位）被每套系统监测出排放超标的概率均为，且各个时间段每套系统监测出排放超标情况相互独立. （1）当时，求某个时间段需要检查污染源处理系统的概率； （2）若每套环境监测系统运行成本为300元/小时（不启动则不产生运行费用），除运行费用外，所有的环境监测系统每年的维修和保养费用需要100万元.现以此方案实施，问该企业的环境监测费用是否会超过预算(全年按9000小时计算)？并说明理由. 21．（12分）如图，四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，在锐角中，E是边PD上一点，且. （1）求证：平面ACE； （2）当PA的长为何值时，AC与平面PCD所成的角为？ 22．（10分）已知等差数列满足，. （l）求等差数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 参考答案 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题