映射和函数补充练习题.pdfVIP

北大班补充材料 3 映射习题补充： π π π 1 π 1，设A = - π,- ,0, , ，B = - 1,0, , 1 ，定义 f: x → cosx是 A 到 B 的映射。 g: x → πx 是 B 到 A 的映射，若 g f x = ，则 x = 3 3 2 2 2 π 答案： ± 3 2，已知 A = a, b,c ，B = - 1,0,1 ，映射 f: A → B满足 f a + f b = f(c) ，映射 f: A → B的个数 答案： 7 个 3，设 f: x → x 2 是集合 A 到集合 B 的映射，如果 B = {1,2} ，那么 A ? B等于（ ） A ．Φ B． 1 C．Φ或 2 D ．Φ或 1 答案： D 4，已知集合 M = 1,2,3,4 ，N = {a, b, c, d} ，从 M 到 N 的所有映射中满足 N 中恰有一个元素无原象的映射的个数是（ ） A ．81 B．64 C ．36 D ．144 答案： D 5，已知映射 f: A → B，其中 A = B = R，对应法则 f: x → y = - x 2 + 2x ，对于实数 k ∈B在集合 A 中存在不同的两个原象，则 k 的取 值范围是（ ） A ．k > 1 B．k ≤1 C．k ≥ 1 D ．k < 1 答案： D 6，设 f: x → x 是集合 A 到集合 B 的映射，如果 A = { - 2,0,2} ，那么 A? B等于（ ） A ． 0 B． 2 C． 0,2 D ． - 2,0 答案： C 5 北大班补充材料 3 7，已知映射 f: A → B，其中 A = B = R，对应法则 f: x → y = - x 2 + 2x ，对于实数 p ∈B在集合 A 中不存在原象，则 p 的取值范围是 （ ） A ．p > 1 B ．p ≤ 1 C ．p ≥ 1 D ．p < 1 答案： A 8，函数 f: 1,2,3 → {1,2,3} 满足 f f(x) = f(x) ，则这样的函数个数共有（ ） A ．1 B．4 C ．8 D ．10 答案： D 9.设集合 A = a, b, c,d ，B = {1,2,3} ，从 A 到 B 建立映射 f ，使f a + f b + f c + f d = 8，则满足条件的映射 f 共有 个。 答案： 19 10，已知集合 A = {1,2,3,4,5} ，在从 A 到 A 的一一映射中，恰好有 3 个元素与自身对应的一一映射的个数为 答案： 10 1 11，已知集合 A = Z，B = x x = 2n + 1, n ∈Z