直线型瓜豆原理最值问题.docx

直线型瓜豆原理最值问题（旋转型） 板块一、构造手拉手全等确定轨迹 例：如图，∠BAC=90°，AB=3，AC=，D在直线AC上运动，将BD绕D顺时针旋转60°至DE，连接BE、CE，求CE最小值 解析：以AB为边构造等边三角形ABG，则，∠BAD=∠BGE=90°，G为定点，BG为定线，由定点定向定角，E轨迹即可确定，然后结合垂线段最短即可。 练1，如图，∠ABC=90°，AB=3，BC=5，D在直线BC上，将AD绕A旋转90°至AE，求CE最小值。 练2，如图，AB=AC，∠BAC=120°，BC=6，AD=AE，∠ADE=120°，求BE最小值 练3，如图，∠BAC=60°，D在直线AC上，BD=BE，∠DBE=120°，AB=4，求AE最小值。 练4，如图，△ABC为等边三角形，AB=4，D为BC中点，E为直线AC上一动点，DE=DF，∠EDF=90°，求CF最小值。 练5，如图，∠DBC=150°，E在直线BC上，AF=AE，∠EAF=30°，AB=6，AD=，求DF最小值 板块二：构造一线三等角确定轨迹 例：如图，∠BAC=∠BDE=90°，BD=DE，AB=4，求AE最小值。 解析：作EF⊥AC，截AB=AG，由三垂直全等可得AB+EF=AF，转线段可得EG=EF，∠EG=45°，则E轨迹可定，再由垂线段最短 可解. 练1.如图，∠ABC=60°，AB=3，BC=6，D在直线BC上运动，△ADE为等边三角形，求CE最小值 练2.如图，∠ABC=∠ADF=120°，AD=DF，AG=AB=4，求GF最小值。 练3.如图，△ABC是等边三角形，AB=6，D为BC中点，E为直线AC上一点，将ED绕E逆时针旋转90°至EF，连接CF，求CF最小值。 练4，如图，AB⊥BC，AB=3，BC=，D为直线BC上一点，AD=DE，∠ADE=120°，求EC最小值。 练5.如图，△ABC是等腰Rt△，AB=AC=6，∠BAC=90°，E在直线BC上，将AE绕E逆时针旋转120°至EF，求CF最小值。 练6.如图，△ABC是等边三角形，AB=6，D为AC中点，E为直线BC上动点，DE=DF，∠DEF=120°，求BF最小值。