双曲线知识点总结双.docx

总结归纳 | 借鉴参考 PAGE PAGE 2 word文档 | 实用可编辑 双曲线知识点 知识点一：双曲线的定义: 在平面内，到两个定点、的距离之差的绝对值等于常数〔大于0且〕的动点的轨迹叫作双曲线.这两个定点、叫双曲线的焦点，两焦点的距离叫作双曲线的焦距.注意： 1. 双曲线的定义中，常数应当满足的约束条件：，这可以借助于三角形中边的相关性质“两边之差小于第三边〞来理解；2. 假设去掉定义中的“绝对值〞，常数满足约束条件：〔〕，那么动点轨迹仅表示双曲线中靠焦点的一支；假设〔〕，那么动点轨迹仅表示双曲线中靠焦点的一支；3. 假设常数满足约束条件：，那么动点轨迹是以F1、F2为端点的两条射线〔包括端点〕； 4．假设常数满足约束条件：，那么动点轨迹不存在；5．假设常数，那么动点轨迹为线段F1F2的垂直平分线。知识点二：双曲线与的简单几何性质 标准方程 图形 性质 焦点 ， ， 焦距 范围 ， ， 对称性 关于x轴、y轴和原点对称 顶点 轴长 实轴长=，虚轴长= 离心率 渐近线方程 1.通径:过焦点且垂直于实轴的弦,其长 2.等轴双曲线 : 当双曲线的实轴长与虚轴长相等即2a=2b时，我们称这样的双曲线为等轴双曲线。其离心率,两条渐近线互相垂直为,等轴双曲线可设为 3.与双曲线有公共渐近线的双曲线方程可设为〔，焦点在轴上，，焦点在y轴上〕 4.焦点三角形的面积，其中 5.双曲线的焦点到渐近线的距离为b. 6．在不能确定焦点位置的情况下可设双曲线方程为: 7.椭圆、双曲线的区别和联系： 椭圆 双曲线 根据|MF1|+|MF2|=2a 根据|MF1|－|MF2|=±2a a＞c＞0，a2－c2=b2〔b＞0〕 0＜a＜c，c2－a2=b2〔b＞0〕 ，〔a＞b＞0〕 ，〔a＞0，b＞0，a不一定大于b〕 文档内容总结 （1）双曲线知识点 知识点一：双曲线的定义: 在平面内，到两个定点、的距离之差的绝对值等于常数〔大于0且〕的动点的轨迹叫作双曲线.这两个定点、叫双曲线的焦点，两焦点的距离叫作双曲线的焦距.注意： 1. 双曲线的定义中，常数应当满足的约束条件：，这可以借助于三角形中边的相关性质“两边之差小于第三边〞来理解 （2）2. 假设去掉定义中的“绝对值〞，常数满足约束条件：〔〕，那么动点轨迹仅表示双曲线中靠焦点的一支 （3）5．假设常数，那么动点轨迹为线段F1F2的垂直平分线 （4）知识点二：双曲线与的简单几何性质 1.通径:过焦点且垂直于实轴的弦,其长 2.等轴双曲线 : 当双曲线的实轴长与虚轴长相等即2a=2b时，我们称这样的双曲线为等轴双曲线