《点集拓扑》课程大纲(2010年修改版).pdf

《点集拓扑》课程大纲 《点集拓扑》课程大纲 Set Topology 课程英文名称：Set Topology 课程英文名称： 课程编号：405021050 适用专业：数学与应用数学 课程编号：405021050 适用专业：数学与应用数学 55  3  学时数： 55  学分数：3  执笔者：朱玉龙 学时数： 学分数： 执笔者：朱玉龙 一、课程的性质和目的 一、课程的性质和目的 本课程的性质：考试 本课程的性质：考试 拓扑课已是综合性大学和许多师范院校数学系的一门重要课程。拓扑学是十分重要的 拓扑课已是综合性大学和许多师范院校数学系的一门重要课程。拓扑学是十分重要的 基础性的数学分支，它的许多概念、理论和方法在数学的其他分支 （特别是几何类和分析 基础性的数学分支，它的许多概念、理论和方法在数学的其他分支 （特别是几何类和分析 类分支）中都有广泛的应用，有的甚至已成为通用语言。 类分支）中都有广泛的应用，有的甚至已成为通用语言。 本课程的目的： 本课程的目的： 点集拓扑是拓扑学的一部分，通过本课程的学习，能够使学生较深刻地理解有关拓扑 点集拓扑是拓扑学的一部分，通过本课程的学习，能够使学生较深刻地理解有关拓扑 空间、连续映射和连通性等最基本的概念，并牢固掌握点集拓扑学的基本理论和思想方法， 空间、连续映射和连通性等最基本的概念，并牢固掌握点集拓扑学的基本理论和思想方法， 同时可以使学生的抽象思维和逻辑思维能力得到很大提高。 同时可以使学生的抽象思维和逻辑思维能力得到很大提高。 二、课程基本要求 二、课程基本要求 课程总体基本要求： 课程总体基本要求： 通过本课程的学习，能够使学生较深刻地理解有关拓扑空间、连续映射和连通性等最 通过本课程的学习，能够使学生较深刻地理解有关拓扑空间、连续映射和连通性等最 基本的概念，并牢固掌握点集拓扑学的基本理论和思想方法，同时可以使学生的抽象思维 基本的概念，并牢固掌握点集拓扑学的基本理论和思想方法，同时可以使学生的抽象思维 和逻辑思维能力得到很大提高。 和逻辑思维能力得到很大提高。 各章的基本要求： 各章的基本要求： 第一章 集合论初步 第一章 集合论初步 目的与要求 目的与要求 使学生熟悉朴素集合论的基本概念，习惯在后面章节用到的一些常用术语。熟练掌握 使学生熟悉朴素集合论的基本概念，习惯在后面章节用到的一些常用术语。熟练掌握 集合的基本概念以及集合的基本运算，理解关系及等价关系的概念并能正确解决有关问题， 集合的基本概念以及集合的基本运算，理解关系及等价关系的概念并能正确解决有关问题， 深刻理解映射的概念并了解几种特殊映射的意义，掌握可数集、不可数集以及基数的定义， 深刻理解映射的概念并了解几种特殊映射的意义，掌握可数集、不可数集以及基数的定义， 了解集合论中的选择公理。 了解集合论中的选择公理。 第二章 拓扑空间与连续映射 第二章 拓扑空间与连续映射 目的与要求 目的与要求 使学生掌握度量、度量空间的概念，尤其深刻理解拓扑、拓扑空间的概念，掌握连续 使学生掌握度量、度量空间的概念，尤其深刻理解拓扑、拓扑空间的概念，掌握连续 映射的性质，理解同胚映射的定义，能够认识到拓扑学的中心任务是研究拓扑不变性质。 映射的性质，理解同胚映射的定义，能够认识到拓扑学的中心任务是研究拓扑不变性质。 理解并掌握拓扑的基本概念，这些概念包括开集、邻域、邻域系、凝聚点、导集、闭集及 理解并掌握拓扑的基本概念，这些概念包括开集、邻域、邻域系、凝聚点、导集、闭集及 闭包，集合的内部、边界等。掌握基与子基的概念，理解邻域基及邻域子基的定义，掌握 闭包，集合的内部、边界等。掌握基与子基的概念，理解邻域基及邻域子基的定义，掌握