2.24 扇形的面积及应用（拓展提高）（解析版）.doc

专题2.24 扇形的面积及应用〔拓展提高〕 一、单项选择题 1．如图，⊙O的半径为2，∠AOB＝90°，则图中阴影局部的面积为〔　　〕 A． B．π C．2π D．4π 【答案】B 【分析】根据扇形的面积公式计算即可． 【详解】解：∵∠AOB＝90°，OA＝OB＝2， ∴S扇形＝＝π， 应选：B． 【点睛】此题考查扇形的面积的计算，解题的关键是记住扇形的面积公式． 2．如图，边长为的正方形的中心与半径为的的圆心重合，，分别是，的延长线与的交点，则图中阴影局部的面积为〔 〕 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】延长DC，CB交⊙O于M，N，根据圆和正方形的面积公式即可得到结论． 【详解】解：延长DC，CB交⊙O于M，N，连接OF，过点O作OH⊥AB于H． 在Rt△OFH中，FH=， ∵AH=BH=， ∴AF=， ∴S△DAF=?AD?AF=， 则图中阴影局部的面积=×〔S圆OS正方形ABCD〕S△ADF =?[π?〔〕2]〔2〕 =2π； 应选：A． 【点睛】此题考查了圆面积的计算，正方形的性质，正确的识别图形是解题的关键． 3．如图，扇形可以绕着正六边形的中心旋转，假设，等于正六边形的边心距的2倍，，则阴影局部的面积为〔 〕 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由正六边形的性质得，连接OE，OC，可得OC=OE=DE=CD，得，从而得，根据ASA证明得，结合即可求解． 【详解】解：∵六边形ABCDEF是正六边形 ∴ 连接OE，OC，则 ∴ ∴四边形OCDE是菱形， ∴ ∵ ∴ 在和中 ∴ ∴ ∵AB=2 ∴CD=DE=2 过点C作CD⊥ED的延长线于点H ∴ ∴ ∴DH=1 ∴ ∴扇形半径长为 ∴ ∴ ∴ 应选：B 【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及正六边形的性质，根据正六边形的性质得出对应角相等是解题关键． 4．如图，在扇形AOB中，∠AOB=90o，点P是弧AB上任意一点〔不与点A，B重合〕，OC⊥AP，OD⊥BP，垂足分别为C，D，CD=，则扇形OAB的面积〔 〕 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】连接AB，由垂径定理可得点C、D分别是AP、BP的中点，由三角形中位线定理可得AB，根据勾股定理可得AO、BO的长，继而根据扇形的面积公式即可求解． 【详解】连接AB， ∵OC⊥AP，OD⊥BP， 由垂径定理可得点C、D分别是AP、BP的中点， ∵CD=， ∴ ∵在扇形AOB中，AO＝BO，∠AOB=90°， ∴在Rt△AOB中，由勾股定理可得：，即 解得：， ∴ 应选：C． 【点睛】此题考查垂径定理、三角形中位线定理、勾股定理、扇形面积公式，解题的关键是熟练掌握垂径定理、三角形中位线定理、勾股定理求得． 5．如图，以为直径，点为圆心的半圆经过点，假设，则图中阴影局部的面积为〔 〕 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先利用圆周角定理可得，然后可得△ABC是等腰直角三角形，进而可得△AOC和△BOC都为等腰直角三角形，于是得到，然后根据扇形面积公式可进行求解． 【详解】解：∵为直径， ∴， ∵， ∴△ABC是等腰直角三角形， ∴，则OA=OB=1， ∴OC⊥AB， ∴△AOC和△BOC都为等腰直角三角形， ∴， ∴； 应选A． 【点睛】此题主要考查扇形面积公式及圆周角定理，熟练掌握扇形面积公式及圆周角定理是解题的关键． 6．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，BC＝2，O、H分别为边AB、AC的中点，将△ABC绕点B顺时针旋转120°到△A1BC1的位置，则整个旋转过程中线段OH所扫过局部的面积为〔　　〕 A．π B．2π C． D．3π 【答案】A 【分析】连接BH，交BA1于E，解直角三角形求出AB和AC，求出CH和BO，根据勾股定理求出BH，分别求出扇形MBE和扇形OBO1的面积，再求出答案即可． 【详解】解：连接BH，交BA1于E， ∵∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，BC＝2， ∴AB＝2BC＝4， 由勾股定理得： ∵O、H分别为边AB、AC的中点， ∴BO＝AB＝2，CH＝AC＝， 由勾股定理得： 即BM＝BE＝BH＝， ∵将△ABC绕点B顺时针旋转120°到△A1BC1的位置， ∴∠ABA1＝120°， ∴整个旋转过程中线段OH所扫过局部的面积为 应选A． 【点睛】此题主要考查旋转的性质，扇形面积公式，勾股定理和含30度角的直角三角形的性质，将阴影局部面积转化为两个扇形的差是解题的难点所在. 二、填空题 7．一个扇形的面积是，圆心角为，则此扇形的弧长为___________． 【答案】 【分析】根据扇形的面积公式，可以求得该扇形所在圆的半径，然后再根据弧长公式，即可计算出该扇形的弧长． 【详解】解：∵一个扇形