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混沌中的数学 曾经说过，一门学科，只有当它能够成功运用数学的时候，才有可能 成为一门真正的科学。的确，数学总是以其简洁性，明确性走在所有科学的前列， 任何学科都把能否能够成功运用数学作为自身是否成 标志。 然而，混沌的世界却不象以往的数学那么单纯。 在混沌的世界中，今天并不能 明天，如果我们以简单的线性模式去理解 世界，最终一定会被碰得头破血流。 股票市场充斥着无数的交易者，他们是各行各业的精英，整体上看，无论是 处世能力，专业学历，还是智商 ，都显然要高于任何其他行业。但是，就是在 这样的一个市场，却天天在上演着悲剧：每十个交易者当中，有九个处于亏损状 态。 ，交易者中一定有亏损 的数学博士。 作为职业的交易员，除了算数比较快以外，我并不精通数学，甚至不懂高等 数学（当年在大学学的内容，已经基本上还给老师了），但是这些并不妨碍我交易 获利，保持良好的交易成绩。 混沌理论告诉我们：思维的方式要远比计算的方式重要。 本文主要阐述的是混沌理论中的数学部分，不需要高深的数学知识，或者 说，我希望交易者能够理解的并不是数学公式，而是公式本身带给我们的启发。 本文同时是《混沌的启示》和《混沌理论在中国 市场的应用》的姐妹 篇。我试图通过这三篇文章，系统地解释混沌理论和混沌理论在中国 市场的运 用。 鉴于我对混沌理论的粗浅认识和理解，有不当之处，尚请读者多加批评指正。 希望能够抛砖引玉，共同促进混沌理论在中国 市场的推广和应用。 一：迭代 在中学 中我们学过，一个一元函数，通常可以表示为： Y=f(x) 这里 X 是自变量，Y 是因变量。例如： Y=3X+1 ， 如果 X=1 ，那么Y=4 ；如果X=4 ，那么Y=13 ；总之，如果X 被确定，那么相 应的 Y 也被确定。 我们用一个抽象的符号 F ，来表示Y 遵循 X 变化的因果关系。废话连篇的解 释是：数字 Y 随数字 X 的变化而变化，Y 由X 来决定，决定的依据是“关系”F。 如果我们利用某个关系函数，比如 Y=F （X），代入一个X 算出一个 Y ，又将 Y 作为新的 X 再次计算下一个 Y ………如此不断，这种方法在数学上称为迭代， 具体的表达式是： Xn =F(X n-1 ) ，n=1,2,3…….. 通常，数学家们只研究[0 ，1]区间到[0，1]区间不仅 Xn-1 在[0，1]区间， 而且Xn 也在[0，1]区间的迭代，因为任何[a ，b]区间到[a，b] 区间的迭代，都 可以通过“变量转换”将 X’= （x-a）/ （b-a）看成是迭代变量转换成 [0，1]区间到[0，1]区间的迭代。 [0，1]区间之所以受到非常重视，是因为[0，1]区间的每一个数字都具有“占 有多少的份额”的直观意义，比如 0.3 ，就是30%。 看一个具体的迭代例子：Xn=Axn-1(1-Xn-1) ，其中A 是常数。这是一个生态学的 有关公式，表达的是某个物种的规模变化规律。 如果我们假设 A=1.5，X 是一个小于 1 的数字，比如0.1 ，那末数次迭代的数据 是： 迭代次数 Xn-1 Xn 1 0.1 0.135 2 0.135 0.175 3 0.175 0.217 4 0.217 0.225 5 0.225 0.285 6 0.285 0.305 7 0.305 0.318