高三省级联测2021—2022第一次考试数学答案.docVIP

PAGE 高三数学 第 PAGE 4页（共 NUMPAGES 4页） 石家庄二中2021-2022学年度高三年级第一学期10月联考数学试卷（参考答案） 一．单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分） 1-4．CDAB 5-8．AABB 二．多项选择题（本题共4个小题，每小题5分，共20分） 9．BC 10．AC 11．ABC 12．BD 三．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13． 14． 15． 16． 四．解答题（本大题共6小题，共70分．请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．【解析】（Ⅰ）设的公差为，由，得. 解得，，所以 （3分） 当时，，，也符合上式 所以. （6分） （Ⅱ） 注意取偶数时，，所以 （8分） （10分） 18．【解析】（Ⅰ）由及正弦定理得， 所以，∴， 又∵，∴. （4分） 又∵，∴. （6分） （Ⅱ）由，，根据余弦定理得， 由的面积为，得. （9分） 所以，得， 所以△周长. （12分） 19．【解析】（Ⅰ）当时，由，故 整理得 由于数列为正项数列，所以（常数） 所以是以为首项，1为公差的等差数列 （3分） 所以 所以 （5分） 易见也适合该式，故 （6分） （Ⅱ）由于 （7分） 所以 （12分） 20．【解析】（Ⅰ）由， 从而 故抛物线的方程为 （3分） 将代入得 （4分） （Ⅱ）易知，设 显然直线的斜率存在，设直线 联立，消去得 由，解得且 （5分） 从而 （6分） 由，知 从而 ，即 （8分） 由是的中点， 故，整理得 （9分） 代入得，解得，均满足 所以直线的方程为或 （12分） 21．【解析】（Ⅰ） 当时，，故在上单调递增 （2分） 当时，令，得， 从而时，，递增；时，，递减 综上，当时，在上单调递增； 当时，在上递增，在上递减 （5分） （Ⅱ）不等式，即 因为，所以 （6分） 令 （7分） 令，则，故在上递增，在上递减 所以，即 （9分） 令，则 设，则 由，故在上单调递减，在上单调递增 所以，即的最小值为 所以实数的取值范围为 （12分） 22．【解析】（Ⅰ）由题意 当与轴垂直时，线段长度为1，故点代入椭圆方程可得 联立方程组得 所以椭圆C的方程为 （4分） （Ⅱ）当与轴垂直时，由，此时 当与轴不垂直时，因为，所以 设点，直线的方程为 所以 又，所以 （6分） 联立直线和椭圆方程，消去得 所以， 代入上式得 （8分） （Ⅲ）= 设直线为，联立方程组消去得 所以，，. 所以= （10分） 由，当且仅当即时取等 从而 所以△面积的最大值为 （12分）