高中数学_函数的基本性质教学设计学情分析教材分析课后反思.doc

1.3函数的基本性质 1.3.1 函数的单调性 考纲解读 学习内容 学习目标 高考考点 考查题型 函数的单调性 （1）理解增函数、减函数的概念，会利用增函数、减函数的定义证明函数的单调性； （2）会用函数增减性的概念判断函数在某一区间的增减性； （3）熟悉一次函数、二次函数、反比例函数的单调性； （4）分类讨论思想、数形结合思想 函数的单调性应用（参数问题） 选择、填空题 预习导航，要点指津 1.引入新课： 对于如图所示给出的函数，你能说出它的函数值随自变量的变化情况吗？ 2.阅读课本P37，并填空 【增函数与减函数的定义】 （1）增函数： ①文字语言：在函数的定义域的一个在区间上， 两个数且 ，都有 ，则称函数在区间上是 的，也称函数区间上是 的（增函数）。 ②符号语言： ，则称函数区间上是增函数； ③图形语言： （2）减函数： ①文字语言：在函数的定义域的子区间上， 两个数且 ，都有 ，则称函数在区间上是 的，也称函数区间上是 的（减函数）。 ②符号语言： ，则称函数区间上是减函数； ③图形语言： 【单调区间、单调性、单调函数】 （1）单调区间：如果函数在区间上 ，那么称区间为单调区间。 （2）单调性：如果函数的定义域的子区间上是 ，那么就称函数在这个区间上具有单调性。 （3）单调函数：如果函数在 ，则分别称这个函数增函数或减函数，统称为 。 二、自主探索，独立思考 【例1】下列说法正确的是 ①对函数定义域的一个区间,存在，当，都有，则函数在上为增函数； ②若函数定义域的一个区间,任意的实数满足时，都有，则函数在上为减函数； ③若函数定义域的一个区间,任意的实数满足，则函数在上为增函数； ④若函数定义域的一个区间,任意的实数满足，则函数在上为减函数； ⑤函数在定义域的某个区间上是增函数或减函数,则称函数在定义域上具有单调性； ⑥函数在区间上为增函数且,则函数在上也为增函数； 【练习1】1.函数的图像分别如下，试分别写出函数单调增区间和减区间。 2.函数的单调增区间是 ；函数的单调减区间是 ；函数的单调减区间是 ；函数的单调增区间是 ； 二、定义法证明函数单调性的步骤：（1） （2） （3） （4） （5） . 【例2】证明函数在上是减函数； 【小组合作】探讨目前所学习函数的单调性 ① ② ③ ④ 2.讨论函数在上的单调性； 学情分析 学生在学习本节内容之前已经学习了函数的定义，表示法，图象，也学习了一次函数，二次函数，反比例函数的函数值y与变量x之间的关系，特别是学习了二次函数的最大（小）值，这为理解函数的单调性和最大（小）值奠定了一定的基础。但另一方面，以前对函数的单调性和最大（小）值的研究是一种定性的研究，侧重于直观的思维，而本节内容是要对函数单调性和最大（小）值的定量的研究，侧重于逻辑思维能力，这给学生的学习带来了较大的困难。因此，在教学过程中，多创设熟悉的问题情景：如在引课中利用建造一个长方形的花坛，构造熟悉的二次函数，上课中所举例子都是一些常见的函数来加以落实。在定义教学中，多给学生思考问题的时间和空间，引导学生观察，归纳，总结。特别利用数形结合，定性与定量相结合，尽量让学生用数学语言来描述，以便于学生的理解和掌握。利用类比教学法：当介绍了增函数的定义之后，让学生自己得出相应减函数的定义；当介绍了函数最大值的定义之后，让学生自己得出函数最小值的定义；便于学生进一步加深对定义的理解。对于一些容易出错的问题采取纠错教学法：“函数 在(-∞,0）上y随x的增大而减少,在 （0,+∞）上y随x的增大而减少，则函数 在定义域内是减函数”。“所有 函数是否都有最大（小）值？”、“函数在相应的区间内是否一定有单调性？”。还有一些比较复杂的问题：“确定函数的单调区间”等问题让学生去讨论，去探究，教师积极引导，培养学生的自主探究能力。