2021年中国数学奥林匹克(CMO)试题(第一天) (1).pdfVIP

2021年中国数学奥林匹克(CMO)试题(第一天) (1).pdf

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2021 年中国数学奥林匹克(CMO)试题(第一天) 2021 年12 月21 日 1.给定正实数a,b 和平面上第两个点A,B ,满足AB a .平面上取两个点 , 满足 C D ABCD 是一个非退化点凸四边形,并且BC CD b, AD a .易知四边形ABCD 有内 切圆,求内切圆圆心的轨迹. 2.求最大的实数λ,使得对任意p q r s ∈ ,都存在一个复数z a =+bi 满足b ≥λ a , , , , + 并且z 是如下方程的根: (pz 3 +2qz 2 +2rz +s )(qz 3 +2pz 2 +2sz +r ) 0 3.求所有a ∈,使得存在一个六元集合 满足对 ,方程 X k 1, 2,,36 ax +y −k ≡0(mod37) 均存在解 x y 满足 . ( , ) x , y ∈X

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