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2021-2022【南师附中】高一下期中考试
一、单选题
1.设m为实数,平面向量a=(-1,2),b=(2,m),若a∥b,则m的值为 ( )
A.4 B. -4 C. 1 D.-1
2.若复数z满足(1+i)z=2i,则z在复平面内对应的点位于 ( )
A.第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.在△ABC 中,BC=15,AC=10,A=30°,则cosB= ( )
6 6 2 2 2 2
A.- B. C. - D.
3 3 3 3
4.已知α,β均为锐角,且cos(α+β)=sin(α-β),则tanα= ( )
1
A.0 B. 3 C. D.1
2
5.已知点P是△ABC所在平面内一点,有下列四个命题：
甲：PA+PB+PC=0； 乙：PA·(PA-PB)=PC·(PA-PB)；
丙：|PA|=|PB|=|PC|； 丁：PA·PB=PB·PC=PC·PA．
如果只有一个假命题,则该命题是 ( )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D.丁
b 1-cosB
6.在△ABC 中,内角A,B,C 的对边分别为a,b,c．若 = ,则△ABC 的形状
a cosA
是 ( )
A.锐角三角形 B. 直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形
7.若点A,B,C均位于单位圆上,且AB= 3,则AB·AC 的最大值为 ( )
3 3 3
A. 3+ B. 2 3 C. D.3
2 2
8.如图,某次帆船比赛LOGO的设计方案如下：在直角三角形ABO中挖去以点O为圆
心,OB为半径的扇形BOC,使得扇形BOC 的面积是直角三角形ABO面积的一半．
记∠AOB=a,则 1-cos2α
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