2022年人教版八年级上册数学同步培优训练十四 新背景下，分式方程的应用.docVIP

PAGE 5 - 十四　新背景下，分式方程的应用 类型 索引 解题步骤 五育并举 T1 (1)审：分析题意，找出等量关系； (2)设：设未知数； (3)列：根据等量关系，列方程； (4)解：解方程； (5)验：①是否是所列方程的解，②是否符合实际意义； (6)答：注意单位和答案完整 传统文化 T2 环境保护 T3 民生工程 T4 建设成就 T5 家国情怀 T6 1．(2022·锦州质检)为了提高学生的身体素质，某校计划购买篮球和排球，为学生课间体育锻炼提供充足的器材．已知篮球的单价是排球的1.5倍，用3 600元单独购买篮球或排球，所购篮球的数量比排球少20个． (1)篮球和排球的单价各是多少元？ (2)若该校计划购买篮球和排球共200个，筹备资金不多于15 700元，那么该校最多购买篮球多少个？ 【解析】(1)设排球的单价为x元，则篮球的单价为1.5x元， 由题意得： eq \f(3 600,x) － eq \f(3 600,1.5x) ＝20， 解得x＝60， 经检验，x＝60是原方程的解，则1.5x＝90， 答：篮球的单价为90元，排球的单价为60元； (2)设购买篮球m个，则购买排球(200－m)个， 由题意得：90m＋60(200－m)≤15 700， 解得m≤123 eq \f(1,3) ， 答：该校最多购买篮球123个． 2．为了迎接端午节，某加工企业试生产甲、乙两种粽子礼盒试销，每个甲种礼盒所需包装纸的面积比乙种礼盒多0.2平方米．用20平方米包装纸生产甲种礼盒的个数是用同样面积生产乙种礼盒个数的 eq \f(3,5) ，该企业共购进礼盒包装纸900平方米． (1)每个甲种和乙种礼盒所需包装纸的面积分别是多少？ (2)加工企业拟生产甲种礼盒m个，乙种礼盒n个，刚好用完包装纸，求m关于n的关系式； (3)已知每个甲种礼盒利润是10元、每个乙种礼盒利润是8元，在(2)的前提下，若将两种礼盒全部卖出，该企业要获得21 000元总利润，应如何安排甲、乙两种礼盒的生产数量． 【解析】(1)设乙种礼盒每个包装纸的面积是x平方米，则每个甲种礼盒所需包装纸的面积为(x＋0.2)平方米， 由题意得： eq \f(20,x) × eq \f(3,5) ＝ eq \f(20,x＋0.2) ，解得x＝0.3，当x＝0.3时，5x(x＋0.2)≠0， ∴x＝0.3是原分式方程的解，x＋0.2＝0.5， 答：每个甲种礼盒所需包装纸的面积是0.5平方米，每个乙种礼盒所需包装纸的面积是0.3平方米； (2)由题意得：0.5m＋0.3n＝900， ∴m关于n的关系式为：m＝1 800－0.6n； (3)由题意得： eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(10m＋8n＝21 000,0.5m＋0.3n＝900)) ，解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝900,n＝1 500)) ， 答：甲种礼盒生产900个，乙种礼盒生产1 500个． 3．为打好“蓝天、碧水、净土”三大保卫战，某县政府决定将县城附近乡村的烧煤取暖全部改制为集中供热．一工程队承包了该项工程10 000 m的总管道铺设工程．该工程队施工效率比原计划提高25 %，就可以比原计划提前20天完成任务．请解答下列问题： (1)该工程队提高施工效率后平均每天铺设管道多少米？ (2)在(1)的基础上为了缩短工期，在管道铺设了20天后，该工程队经研究决定，余下的管道铺设任务要在50天内(含50天)完成，求该工程队平均每天至少再多铺设多少米？ 【解析】(1)设该工程队提高施工效率前平均每天铺设管道x m，则提高施工效率后平均每天铺设管道(1＋25%)x m， 依题意得： eq \f(10 000,x) － eq \f(10 000,（1＋25 %）x) ＝20，解得x＝100， 经检验，x＝100是原方程的解，且符合题意， ∴(1＋25 %)x＝(1＋25 %)×100＝125. 答：该工程队提高施工效率后平均每天铺设管道125 m. (2)设该工程队平均每天再多铺设管道y m， 依题意得：50(125＋y)≥10 000－125×20，解得y≥25. 答：该工程队平均每天至少再多铺设管道25 m． 4．某市现对一段全长为1 200米的河岸进行植树造林，植树400米后，为了尽快完成任务，后来每天的工作效率比原计划提高25%，结果共用13天完成植树造林任务． (1)求原计划每天植树造林多少米？ (2)若承包商原来每天支付工人工资为1 500元，提高工作效率后每天支付给工人的工资增长了20%，完成整个工程后承包商共支付工人工资多少元？ 【解析】(1)设原计划每天植树造林x米，则提速后每天植树造林(1＋25%)x米， 依题意得： eq \f(400,x) ＋ eq