2022年人教版八年级上册数学同步培优训练十三 线段的垂直平分线的性质.docVIP

PAGE 7 - 十三　线段的垂直平分线的性质 知识点1　垂直平分线的性质 1．如图，在△ABC中，直线BD是AC的垂直平分线，若AB＝5，则BC的长为(C) A．3 B．4 C．5 D．10 【解析】根据线段垂直平分线的性质可知BC＝AB＝5. 2．(2022·常德期中)如图，在△ABC中，AB＝12，AD垂直平分线段BC，垂足为点D，点E是AC的中点，则EC的长为 __6__． 【解析】∵AD垂直平分BC，∴AB＝AC， ∵AB＝12，∴AC＝12，∵点E是AC的中点， ∴EC＝ eq \f(1,2) AC＝6. 3．如图，△ABC中，EF是AB的垂直平分线，与AB交于点D，BF＝6，CF＝2，则AC的长度为__8__． 【解析】∵EF是AB的垂直平分线，BF＝6， ∴FA＝BF＝6， ∴AC＝FA＋CF＝6＋2＝8. 4．(2022·北京期末)如图，在△ABC中，AD垂直平分BC，交BC于点E，CD⊥AC，若AB＝4，CD＝3，AD＝5，则BE＝__2.4__． 【解析】∵AD垂直平分BC，AB＝4， ∴AC＝AB＝4，BE＝CE， ∵S△ACD＝ eq \f(1,2) ×AD×CE＝ eq \f(1,2) ×AC×CD， ∴ eq \f(1,2) ×5×CE＝ eq \f(1,2) ×4×3， 解得：CE＝2.4，∴BE＝CE＝2.4. 5．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，线段AC的垂直平分线DE交AC于D，交BC于E，连接AE，求△ABE的周长． 【解析】∵DE垂直平分AC，∴AE＝CE， ∴BE＋AE＝BE＋EC＝BC， ∴AB＋BE＋AE＝AB＋BC＝3＋4＝7， 即△ABE的周长为7. 知识点2　垂直平分线的判定 6．如图，AC＝AD，BC＝BD，则下列判断正确的是(A) A．AB垂直平分CD B．CD垂直平分AB C．AB与CD互相垂直平分 D．CD平分∠ACB 【解析】∵AC＝AD，BC＝BD，∴AB垂直平分CD. 知识点3　线段的垂直平分线与尺规作图 7．(2022·荆州期中)如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于 eq \f(1,2) AB长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，交AB于点E，连接AD.若△ADC的周长为12，△ABC的周长为20，则AE的长为__4__． 【解析】由作法得DE垂直平分AB，∴DA＝DB，AE＝BE， ∵△ADC的周长为12，∴AC＋CD＋AD＝12， ∴AC＋CD＋DB＝12，即AC＋BC＝12， ∵△ABC的周长为20，∴AC＋BC＋AB＝20， ∴AB＝20－12＝8，∴AE＝ eq \f(1,2) AB＝4. 8．如图，A，B表示两个仓库，要在A，B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建造在什么位置？ 【解析】连接AB，码头应建在线段AB的垂直平分线与靠近A，B一侧的河岸的交汇点处． 如图：点P就是码头应建的位置． 9．如图，在△ABC中，点O是边BC，AC的垂直平分线的交点，若AB＝8，OB＝5，则△AOB的周长是(C) A．13 B．15 C．18 D．21 【解析】连接OC， ∵点O是边BC，AC的垂直平分线的交点， ∴OB＝OC，OA＝OC，∴OA＝OB， ∵OB＝5，∴OA＝OB＝5， ∵AB＝8，∴△AOB的周长是AB＋OA＋OB＝8＋5＋5＝18. 10．如图，在△ABC中，BC边的垂直平分线DE，分别与AB，BC边交于点D，E两点，连接CD，边AC的垂直平分线FG分别与CD，AC边交于点F，G两点，连接AF.若△ADF的周长为13，AD＝4，则BD的长为(B) A．4 B．9 C．13 D．17 【解析】∵FG垂直平分AC， ∴CF＝AF， ∴△ADF的周长＝AF＋DF＋AD＝CF＋DF＋AD＝CD＋AD＝13， ∵AD＝4，∴CD＝9， ∵DE是BC边的垂直平分线， ∴BD＝CD＝9. 11．(2022·铜陵期中)如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线DE，分别与AB，AC边交于点D，E两点，BC边的垂直平分线FG，分别与BC，AC边交于点F，G两点，连接BE，BG.若△BEG的周长为20，GE＝2.则AC的长为(D) A．13 B．14 C．15 D．16 【解析】∵DE是AB边的垂直平分线，∴EA＝EB，∵FG是BC边的垂直平分线， ∴GB＝GC，∵△BEG的周长为20， ∴GB＋EB＋GE＝20，∴GC＋EA＋GE＝20，即AC＋2GE＝20， ∵GE＝2，∴AC＝20－2×2＝16. 12．(2022·连云港期中)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝12cm，AB的垂直