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3. 空间中直线与平面的垂直;最好法向量不要出现分数,方便运算;用向量刻画空间中直线、平面的平行;;例题1(1)设 分别是直线l1,l2的方向向量,根据下列条件,判断l1,l2的位置关系.;例题1(2)设 分别是平面α,β的法向量,根据下列条件,判断α,β的位置关系.;例题2(课本P33T1)已知 是直线l的方向向量, 是平面α的法向量.
(1)若l //α,求a,b的关系式;
(2)若l⊥α,求a,b的值.;例题3(课本P32 例4)如图,在平行六面体 ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=AA1=1,∠A1AB=∠A1AD=∠BAD=60°.
求证:直线A1C⊥平面BDD1B1.;例题3(课本P32 例4)如图,在平行六面体 ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=AA1=1,∠A1AB=∠A1AD=∠BAD=60°.
求证:直线A1C⊥平面BDD1B1.;例题4 如图,在四面体ABCD中,AB⊥平面BCD,BC=CD,∠BCD=90°,∠ADB=30°,E、F分别是AC、AD的中点.
求证:平面BEF⊥平面ABC.;例题4 如图,在四面体ABCD中,AB⊥平面BCD,BC=CD,∠BCD=90°,∠ADB=30°,E、F分别是AC、AD的中点.
求证:平面BEF⊥平面ABC.;线线平行;利用空间向量解决平行与垂直问题时
① 建立立体图形与空间向量的联系,用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面,把立体几何问题转化为向量问题;
② 通过向量的运算,研究平行与垂直问题;
③ 把运算结果“翻译”成相应的几何意义.
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