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考研数学三(随机变量的数字特征)-试卷 2
(总分:60.00,做题时间:90 分钟)
一、 选择题 (总题数:8,分数:16.00)
1.选择题下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。 (分数:2.00)
__________________________________________________________________________________________
2.设二维随机变量(X,Y)满足 E(XY)=EXEY,则X 与 Y
(分数:2.00)
A.相关.
B.不相关.
C.独立.
D.不独立.
3.将一枚硬币重复掷 n 次,以 X 和 Y 分别表示正面向上和反面向上的次数,则 X 和 Y 的相关系数等于
(分数:2.00)
A.-1.
B.0.
C.
D.1.
4.对于任意二随机变量 X 和 Y,与命题 “X和 Y 不相关”不等价的是
(分数:2.00)
A.EXY=EXEY.
B.Cov(X,Y)=0.
C.DXY=DXDY.
D.D(X+Y)=DX+Dy.
5.假设随机变量 X 在区间[-1,1]上均匀分布,则 U=arcsinX 和 V=arccosX 的相关系数等于
(分数:2.00)
A.-1.
B.0.
C.0.5.
D.1.
2
6.设随机变量 X 1 ,X 2 ,…,X n (n>1)独立同分布,且方差 σ >0,记 的相关系数为
(分数:2.00)
A.-1.
B.0.
C.
D.1.
7.设随机变量 X 的方差存在,并且满足不等式P{ |X-EX |≥3}≤ ,则一定有
(分数:2.00)
A.DX=2.
B.P{ |X-EX |<3}<
C.DX≠2.
D.P{ |X-EX |<3}≥
8.设随机变量 X 1 ,X 2 ,…,X n 相互独立同分布,其密度函数为偶函数,且 DX i =l,i=1,…,n,则
对任意 ε>0,根据切比雪夫不等式直接可得
(分数:2.00)
A.
B.
C.
D.
二、 填空题 (总题数:5,分数:10.00)
9.两名射手各向自己的靶独立射击,直到有一次命中时该射手才(立即)停止射击.如果第 i 名射手每次命
中概率为p i (0<p i <1,i=1,2),则两射手均停止射击时脱靶(未命中)总数的数学期望为 1.
(分数:2.00)
填空项 1:__________________
10.将长度为 L 的棒随机折成两段,则较短段的数学期望为 1.
(分数:2.00)
填空项 1:__________________
11.设随机变量 X 和 Y 的相关系数为 0.9,若Z=2X-1,则Y 与 Z 的相关系数为 1.
(分数:2.00)
填空项 1:__________________
12.设随机变量 X 和 Y 的相关系数为 0.5,EX=EY=0,EX 2 =EY 2 =2,则E(X+Y) 2 = 1.
(分数:2.00)
填空项 1:__________________
13.设随机变量 X 与 Y 相互独立,且 X~B(5,0.8),Y~N(1,1),则P{0<X+Y<10}≥ 1.
(分数:2.00)
填空项 1:__________________
三、 解答题 (总题数:17,分数:34.00)
14.解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 (分数:2.00)
__________________________________________________________________________________________
15.设二维连续型随机变量(X,Y)的联合概率密度为 (Ⅰ)求 X 与 Y 的相关系数;(Ⅱ)令 Z=XY,求 Z
的数学期望与方差.
(分数:2.00)
__________________________________________________________________________________________
16.已知二维随机变量(X
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