高等数学中的药时曲线教学研究.doc

高等数学中的药时曲线教学研究 目录 TOC \o "1-9" \h \z \u 目录 1 正文 1 文1：高等数学中的药时曲线教学研究 1 1 求血药浓度函数c(t) 3 2 做出药时曲线图，讨论函数形态 4 3 扩展思考（部分课后完成） 5 文2：探究高等数学中的哲学思想 6 一、量变到质变 6 二、微分与积分 7 三、有限与无限 7 四、高等数学中的辩证思想 8 参考文摘引言： 9 原创性声明（模板） 10 文章致谢（模板） 10 正文 高等数学中的药时曲线教学研究 文1：高等数学中的药时曲线教学研究 随着科学技术的迅猛发展 ，数学已渗透到生命科学、自然科学、社会科学的各个领域，尤其在中医药学中，从基础医学到临床医学、药学，通过建立、分析和应用数学模型来研究医药学问题，探索其数量规律的例子比比皆是，数学素质的培养对高等中医药人才培养至关重要，作为中医院校基础课程的高等数学，不仅要使学生掌握必要的数学基础知识、基本技能 ，更重要是培养学生一定的应用意识与创新能力，适应中医药现代化对人才的需求，因此对高等数学教学内容大胆整合、更新教学方法势在必行，在这方面我们做了一定尝试，现以医药专业课程中血管外给药的药时曲线问题为例进行阐述。 药物动力学认为病人血管外单次给药后，药物进入人体，在体内经历了吸收、分布、代谢、排泄（即A、D、M、E）4个过程，药物在血液中浓度是随时间变化而变化的，血药浓度c可以表示为时间t的函数c=c(t)，以时间为横坐标，血药浓度为纵坐标得到的血药浓度-时间曲线称为药时曲线。药时曲线对观察药效快慢、药效强弱，及药物的生物利用度和其他参数有重要意义。在医药类院校中作为专业基础课程的高等数学的教材中均有提及，但多为取一个侧面描述，如药时曲线的函数图象，或药物吸收量（AUC）等，数学知识与医药学应用有了一定联系，但仍旧是传统上的"取中段"，不见头尾，学生只能窥一斑，不能见全貌，如何能引导学生主动找到探索、发现知识的方法，重温用数学思想解决医药问题的过程呢？我们在学期中间（讲完定积分、微分方程后）进行了一次药时曲线的讨论课。 课前准备阶段。要求学生在课前查找药时曲线、血药浓度、一级速度、生物利用度、表观分布容积等药物动力学的基本概念，要做到理解这些概念，并思考如何得到药时曲线？药物在人体内的运转速度是恒定的吗？ 课上讨论阶段。给出血管外给药后体内的吸收与消化过程可建立如下模型： X0 F → Xt Kα → X Ke → 其中：X0 为给药剂量；F为吸收分数（生物利用度）； Xt为t时刻吸收部位的药量; Kα为一级吸收速度常数；X为体内药量；Ke为一级消除速度常数。 1 求血药浓度函数c(t) 要得到药时曲线，可以先求出血药浓度函数c(t)，而人体服药后体内的血药浓度非恒定的。如何求服药后t时刻的血药浓度c(t) 由药物动力学相关知识知道，服药后t时刻的体内的血药浓度： c(t)=t时刻体内药量X×吸收率F（生物利用度） 表观分布容积V这里V为表观分布容积、F为生物利用度，V、F均为常数，那么t时刻体内药物含量X该如何求出？经学生讨论后得出下面结论。 在［t，t+Δt］时间里，体内药物含量ΔX 为： ΔX =吸收部位药量Xt×吸收速度常数-体内药量X×消除速度常数 即ΔX ≈（Xt·Kα-X·Ke)Δt，引导学生用极限的思想方法，令Δt→0，有dX dt=linΔt→0ΔX Δt=-KαXα-KeX(1) 在［t，t+Δt］ 时间里，体内吸收部位残留药量为ΔXα=Xt+Δt-Xt≈XtKαΔt 用极限的思想，令Δt→0 ，dXα dt=linΔt→0ΔXα Δt=-KαXα(2) 由（2）解微分方程，分离变量得Xα=X0e-Kαt（3） 带入（1），解得： X=KαX0 Kα-Ke(e-Ket-e-Kαt)（4） 得到血药浓度： c(t)=KαFX0 V(Kα-Ke)(e-Ket-e-Kαt)（5） 不妨令c(t)=A(e-Ket-e-Kαt)，其中A=KαFX0 V（Kα-Ke)（6） 可以看出血药浓度与给药X0 、吸收速度常数Kα、消除速度常数Ke 、表观分布容积V有关，且显然与剂量X0、生物利用度F成正比，与表观分布容积V成反比。 2 做出药时曲线图，讨论函数形态 引导学生研究函数变化情况的有利工具是利用函数的导数。根据血药浓度函数一、二阶导数，尝试从其性态特征与药时曲线图分析，能得到哪些结论？ 对（6）求一阶导数，得： c′(t)=A(-Kee-Ket+Kαe-Kαt)（7） 再令一阶导数为0，求出驻点tm=lnKα Ke Kα-Ke （8） 得到单调区间