大规模凸优化.pdf

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2022-05-11 发布于江苏
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Large-ScaleConvexOptimizationvia MonotoneOperators LastCompiled:January8,2022 Large-ScaleConvexOptimizationvia MonotoneOperators ErnestK.Ryu DepartmentofMathematicalSciences SeoulNationalUniversity WotaoYin DepartmentofMathematics UniversityofCalifornia,LosAngeles DecisionIntelligenceLab,DamoAcademy AlibabaGroup CoverartbyHyoChungLee Dedicatedtoourwives BoraandRui Contents Preface xi 1 Introductionandpreliminaries 1 1.1 First-ordermethodsinthemodernera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2 Limitationsofmonotoneoperatortheory. . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.3 Preliminaries. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Notesandreferences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 Exercises . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . 19 I Monotoneoperatormethods 23 2 Monotoneoperatorsandbasesplittingschemes 25 2.1 Set-valuedoperators . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2.2 Monotoneoperators. . .. . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . 27 2.3 Nonexpansiveandaveragedoperators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 2.4 Fixed-pointiteration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 2.5 Resolvents . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 2.6 Proximalpointmethod . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . 44 2.7 Operatorsplitting . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 2.8 Variablemetricmethods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 Notesandreferences . . . . . . .