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2021年9月学科能力综合测试（TACA）
数 学
（丘成桐数学零试）
重要提示：
1．每道题的答案均为正整数．
2．若实数满足≤＜，其中n为整数，则取整．
3．表示方阵的行列式，表示矩阵的转置．
4．表示单位方阵．
5．表示全体整数，表示全体复数．
6．表示的阶导数．
7．表示函数的反函数．
8．已知下列近似值：
，，，，
，．
填空题：共15题，每题10分，满分150分．
1．表达式的值为 ．
2．在模2520的同余系中满足方程的元素的个数为 ．
3．考虑如下的递归序列，，，，那么 ．
4．已知实数和满足.记的最大值为，则 ．
5．令，则 ．
6．记，则 ．
7．令，则 ．
8．考虑函数，则 ．
9． ．
10．考虑如下的方阵，这里的行通过依次地将行向量的某个位置替换为0得到．则 ．
11．令，，则 ．
12．已知关于，，的线性方程组无解．令的所有可能的值之和为，则 ．
13． 设为一个的矩阵，若关于的线性方程组 的解空间的维数是10，则关于的线性方程组的空间维数是 ．
14．记为三个元素的置换群，则从群到的群同态个数为 ．
15． 设为的可逆方阵，且方阵中每个位置的元素均在模3的同余系中取值，那么满足的方阵的个数为 ．
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