《高等数学》教学大纲.doc

《高等数学》教学大纲 （四年制本科. 试行） 课程编号课程性质：专业必修课 适用专业：化学 开设学期：第 一、二 学期 考核方式：闭卷笔试 一、教学目的与任务 本课程提供微积分基础理论和方法。是为化学、应用化学各专业的学生提供大量的数学方法，它一方面为后继的专业课程及有关选修课提供所需的基础。同时还为培养学生的独立工作能力提供必要的训练，对培养学生的逻辑思维能力很有价值。学生学好这门课程的基本内容和方法，对今后的学习、研究和应用都具有关键性的作用。 二、与其它专业课程的关系 本课程为非数学专业的必修课，为化学、应用化学专业的学生学习其它课程提供大量的数学方法。 三、学时数及分配 总学时108学时。其中讲授86、习题22、 测试 学时 学时分配表 章 节 标 题 学时分配 讲授 实验 习题 测试 第1章 函数,极限与连续 4 2 第2章 导数与微分 7 2 第3章 导数的应用 10 2 第4章 不定积分 13 2 第5章 定积分 10 2 第6章 多元函数微分学 10 3 第7章 多元函数积分学 10 3 第8章 无穷级数 10 3 第9章 常微分方程 12 3 合计 86 22 四、讲授内容与要求：（分章节） 本大纲根据教育部理科化学教学指导委员会“理科应用化学专业化学教学基本内容”，以四年制本科人才培养规格为目标，按照高等数学学科的理论知识体系，提出了具体的教学要求。 第一章 函数,极限与连续（6学时） 【教学要求】 了解函数极限与连续的定义和基本性质。 【教学内容】 1、函数的极限 2、函数的连续性 3、连续函数的性质 第二章 导数与微分（9学时） 【教学要求】 1、了解导数的概念和基本性质，熟练掌握导数和高阶导数的求导法则。 2、了解函数微分的概念及其应用。 【教学内容】 1、导数 2、求导法则 3、微分及其应用 第三章 导数的应用（12学时） 【教学要求】 了解微分中值定理和罗必达法则及应用导数对函数进行性态研究。 【教学内容】 1、微分中值定理 2、罗必达法则 3、函数性态研究 第四章 不定积分（15学时） 【教学要求】 了解函数不定积分的定义和性质及不定积分的计算。 【教学内容】 1、不定积分的定义和与基本积分公式 2、分部积分法和换元积分法 3、特殊类型函数的不定积分 第五章 定积分（12学时） 【教学要求】 了解函数定积分的定义和性质, 掌握牛顿—莱布尼兹公式及定积分的计算和应用。 【教学内容】 1、函数定积分的定义和性质 2、牛顿—莱布尼兹公式 3、定积分的计算 4、定积分的计算和应用 第六章 多元函数微分学 (13学时) 【教学要求】 让学生理解多元函数极限和连续的概念，掌握偏导数的概念和性质， 并会求给定函数的偏导数，掌握偏导数的实际问题中的应用。 要求达到“综合应用”层次。 【教学内容】 1、多元函数的概念、二元函数的极限与连续性。 2、偏导数的概念及二元函数偏导数的几何意义。 3、高阶偏导数的概念及高阶混合偏导数与求导次序的无关性。 4、多元复合函数的求导法则和全微分的概念。 5、多元函数的极值及其求法。 6、多元函数的最大、最小值应用问题 第七章 多元函数积分学 (13学时) 【教学要求】 让学生理解二重积分和三重积分的定义和性质，会求给定积分区间上函数的积分。 【教学内容】 1、 二重积分的定义。 2、 二重积分的性质极其计算法（直角坐标，极坐标） 3、 三重积分的定义、性质、计算法（直角坐标，柱面坐标） 第八章 无穷级数 (13学时) 【教学要求】 让学生理解并能熟练掌握常数项级数的概念和利用审敛准则判断级数的敛散性。掌握幂级数的概念极其审敛准则、幂级数的运算性质以及函数的泰勒开式 【教学内容】 1、常数项级数的基本概念、性质。 2、正项级数及其审敛准则。 3、一般常数项级数的审敛准则。 4、幂级数的概念极其审敛准则、幂级数的运算性质。 5、泰勒公式、泰勒级数（麦克劳林级数）与泰勒开式。 6、和一些常见的函数的麦克劳林级数展开式。 第九章 常微分方程 (15学时) 【教学要求】 让学生理解并掌握微分方程的定义、阶、解、通解、初始条件、特解的定义，会熟练判断方程的类型并求解。能灵活应用微分方程解决实际问题。 【教学内容】 1、微分方程的定义、阶、解、通解、初始条件、特解。 2、可分离变量的微分方程、齐次方程和一阶线性方程。 3、可降阶的三种特殊类型的方程。 4、二阶线性微分方程解的结构。 5、二阶常系数齐次线性微分方程。 6、二阶常系数非齐次线性微分方程。 7、用微分方程解决实际问题。