“量感”的内涵及培养策略.docx

“量感”的内涵及培养策略 ● 许多人认为数学是抽象的，的确如此，因为我们的数学课程中包含了大量的计算和各式各样的符号。然而，刻板印象的形成正是由于人们对“数”的重视远远超过了“量”。我们生活的世界中存在各式各样的“量”，买东西需要比较价格，做事情需要看时间，开车需要控制速度……这些都与数学息息相关。但由于这些量与我们的生活过于密切，我们反而容易忽略它们的重要性。有研究表明，人类对于量的感知是早于数字的，正如许多动物虽然不会数数，但是能够感受到不同量的差异。因此，对于幼儿园或者小学低年级的儿童来说，从感知“量”的方式引入数学的学习是十分重要的。 ● 《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确提出了“数感”，主要是指“关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟”［1］，这其中就包含了对于“数量和数量关系”的感悟。但是在日常教学中，教师对于“数量”的重视远不及“数和运算”，主要原因是不清楚“量感”的内涵，对基于“量感”的教学活动经验积累较少。因此，本文主要针对“量感”的内涵和培养策略两方面的研究进行整理，旨在为教师今后的教学提供借鉴。 一、“测量”“度量”与“量感” 目前，在对数学课程和学生能力的探讨中较少使用“量感”一词，更多的是对“测量（measurement）”或者“度量（metric）”的讨论。许多研究者通过分析比较各国数学课程标准和教材中关于“测量”的内容，发现我国小学数学并没有将“测量”作为一个单独的学习领域，而是融合于“常见的量”和“几何中的量”，而韩国、日本、新加坡等国均将“测量”作为一个单独的知识领域［2］［3］，主要包括时间、长度、质量、角度、周长、面积和体积等内容。“测量”除了作为课程内容，在日常生活中更多地表示“用仪器确定空间、时间、温度、速度等的有关数值”［4］，如用直尺测量桌子的长度，用量杯测一杯水的体积。测量的前提是已经具备了“测量单位”，从而将某一个物体的属性进行量化。测量工具的产生使人们不需要直接比较两个量，便可以间接地进行大小、长短、轻重等方面的判断。 “度量”在大部分情境下是与“测量”替换使用的，但是更加强调“度量单位（测量单位）”。史宁中将度量单位分为“抽象得到的”和“工具得到的”两类，其中抽象得到的度量单位主要形成了之后的数系，包括自然数、分数与实数；而另一类工具得到的度量单位则是指需要借助工具来制定的，与物理背景密切相关，如质量、长度、温度、速度等［5］。我们的课程中涉及的“测量”通常是指第二类通过工具得到的度量。其实，这两种度量单位也可以从“离散的量”和“连续的量”的角度来区分。离散的量是以“数数”为基础的，以“1”为度量单位，无论是1个苹果、1头牛还是1只鸟；而连续的量则需要人们设定统一的“测量单位”才能够进行量化，因此长度、质量、速度等都存在标准的国际度量单位。 “量感”在数学教育中的定义尚无明确界定，一些学者通过借鉴美术、建筑学的内涵，将“量感”定义为“不使用测量工具对某个量的大小进行推断，或推断用某个计量单位表示的量与哪个实际物体的大小、长短、轻重相吻合的一种感觉”［6］。国外虽然存在“quantity sense（量感）”的表述方式，但还没有像“数感（number sense）”一样形成明确概念［7］。笔者认为，“量感”与“测量”的关系类似于“数感”与“计算”，因为“数”本身是由“量”抽象而来的，所以“量感”与“数感”的发展也息息相关。因此，我们可以通过对“数感”内涵的分析进一步思考“量感”的内涵。 二、“量感”与“数感”的辩证关系 “数感”包含的内容非常丰富。郭民提出了数感的六个要素——数的意义、数的表示、数的关系、数的运算、数的估算和数的问题解决［8］。在这些要素中，“数的估算”和“数的问题解决”本身都是对“数量”的估算和问题解决。比如，“数的估算”就包含“请你估计一下1200张纸有多厚”“在括号内填上合适的单位：一根黄瓜长约20（ ）”等问题。由于数是从量中抽象出来的，同时“数感”的定义中包含了数量和数量关系，因此许多研究者便对两者不作区分。 然而，如果把“量感”归为“数感”的一部分，则容易使师生忽略“量感”的重要性。随着对数字抽象程度的加深和计算熟练度的提高，学生对量的理解会逐渐远离，也容易忽略操作本身的数量含义，而这种“量感”的缺失不利于他们今后的学习和生活。若将“量感”作为一条学生发展中的主线，则会让教师在教学中更加重视“数”的现实意义，也会让学生感受到数学是与生活密切相关的，从而培养“用数学看待世界的眼光”。通过与“数感”内涵的对比，以及对国内外“测量”课程内容的分析，笔者认为，“量感”是指“学生关于量的比较、运算和估计等方面的感悟”。 尽管笔者提倡将“量感”作为一个独立的领域，但它与“数感”的发展是相辅相成的。戴维·瓦格纳（David Wagner）指出