《函数的单调性与导数》说课稿.docx

《函数的单调性与导数》说课稿 高二数学 郑圳垚 尊敬的各位评委、老师，大家好： 今天我说课的题目是《函数的单调性与导数》，请允许我来阐述我的教学设计 一、说教材 1、在教材中的地位与作用 《函数的单调性与导数》这节课是高中数学选修 2-2 第一章 1.3“导数在研究函数中的应用” 第一小节的内容，属于导数的应用，是在学生学习了导数的概念、计算、几何意义的基础上学 习的内容，学好它既可加深对导数的理解，又可为后面研究函数的极值和最值打好基础。 由于学生在高一已经掌握了单调性的定义，并能用定义判定在给定区间上函数的单调性。 通过本节课的学习，应使学生体验到，用导数判断单调性比用定义判断简捷得多（尤其对于三 次和三次以上的多项式函数，或图象难以画出的函数而言），充分展示了导数解决问题的优越性。 导数方法的基础工具性作用，凸现了它在整个教材和高考中的重要地位，在近几年的高考中都 把它作为重点内容进行考查． 2、教学目标（根据学生的认知水平，及新课标的要求和在高考中的地位，我确定如下教学目标） 知识与技能： ① 借助函数的图象了解函数的单调性与导数的关系; ② 能利用导数研究函数的单调性; ③ 会求不超过三次的多项式函数的单调区间。 过程与方法： ①.利用图象为结论提供直观支持，把函数的解析表示与图象有机地结合； ②.学会由图形——性质——一般性的数学思维，把它应用到数学乃至其它学科，切身体会一叶知秋的深意。 情感、态度与价值观： ① 通过对导数几何意义在研究曲线变化规律的应用，体会知识间的相互联系和运动变化的观点，体会数形结合思想，提高理性思维能力； ② 培养学生勇于探索善于发现的创新思想。 3、教学重点与难点（在教学研究中我发现本节课的重点和难点分别是） 重点：探索并应用函数单调性与导数的关系求单调区间。 难点：利用导数在图形中的几何意义来探究函数的单调性，准确判断不同函数的单调区间。 二、说教法 教学方法的选择 为了实践我的教学目标，我采用发现式、启发式的教学方法。通过问题激发学生求知欲， 使学生主动参与教学实践活动，在教师的指导下发现、分析和解决问题，总结规律，培养积极探索的科学精神。 教学手段的利用： 本节课采用多媒体课件等辅助手段以加大课堂容量，通过数形结合，图、表并用，使抽象的知识直观化，形象化，以促进学生的理解。 三、说学法 为使学生积极参与课堂学习，我主要指导了以下的学习方法： 自主探究法： 让学生自己发现问题，自己归纳总结，自 己评析解题对错，从而提高学生的 参与意识和数学表达能力。 比较法： 分组竞赛，对于同一个问题要求用不同方法，使学生从中体验导数法的优越性。 四、说教学过程 为了实现我的教学设计，我把教与学的过程分为以下几个环节： 第一阶段:回顾与思考 第二阶段:观察与表达，建构概念第三阶段:知识应用 一．回顾与思考 我通过提问引入下面三个问题： 判断函数的单调性有哪些方法？ （引导学生回答“定义法”，“图象法”。） 比如，要判断 y=x2 的单调性，如何进行？ （引导学生回顾分别用定义法、图象法完成。） 还有没有其它方法？ 如果遇到函数：y=x3－3x 判断单调性呢？ （让学生短时间内尝试完成，结果发现用“定义法”作差后要判断差的正负麻烦，用“图像法”, 图像很难画出来。） 有没有捷径？ （学生疑惑，由此引出课题） （由此引出本课课题，达到新旧联系，自然过渡的目的）。 这一环节以问题形式复习相关的旧知识，同时引出新问题：三次函数判断单调性，定义法、图象法很不方便，有没有捷径？通过创设问题情境，使学生产生强烈的问题意识，积极主动地 参与到学习中来。 二．观察与表达，建构概念 由于这一部分是后面利用导数求函数单调区间的理论依据，重要性不言而喻，而学生又只学习了导数的意义和一些基本运算，要想得到严格的证明是不现实的，因此，只要求学生能借助几何直观得出结论，这与新课标中的要求是相吻合的。因此，我给出以下观察实验： 观察 1：跳水运动员的高度 h 随时间 t 变化的函数: h(t) ? ?4.9t2 ? 6.5t ?10 v(t) ? h (t) ? ?9.8t ? 6.5 观察 1 在前面的课已有认识过，学生容易回答运动员的运动状态的区别。观察 2：函数单调性与导函数的关系 教师以y=x2为例，借助几何画板动态演示，让学生记录结果在课前发的表格第二行中： 切线斜率 k 的 函数及图象 单调性 y 正负 导数的正负 y = x2 o x y y y = f(x) o a b x y y = f(x) o a b x 师：有何发现？（学生回答） 师：这个结果是否具有一般性呢？ 我们来考察两个一般性的例子： （教师指导学生动手实验：把准备的文具放在表中曲线y=f(x)的图像上，作为曲线的切线， 移动切线并记录结果在上