专题4.11 指数函数、对数函数的综合应用大题专项训练（30道）（举一反三）（人教A版2019必修第一册）（解析版）.docx

专题4.11 指数函数、对数函数的综合应用大题专项训练（30道） 【人教A版2019必修第一册】 姓名：___________班级：___________考号：___________ 1．（2020秋?邕宁区校级期中）已知函数f（x）＝ax﹣1（x≥0）的图象经过点（2，12），其中a＞0且a≠1 （1）求a的值； （2）求函数y＝f（x）+1（x≥0）的值域． 【解题思路】（1）将点（2，12）代入函数f（x）＝ax﹣1（x≥0）的解析式，可得a （2）结合指数函数的图象和性质，及x≥0，可得函数的值域． 【解答过程】解：（1）∵函数f（x）＝ax﹣1（x≥0）的图象经过点（2，12 ∴a2﹣1＝a=1 （2）由（1）得f（x）=(12)x- 当x＝0时，函数取最大值2， 故f（x）∈（0，2]， ∴函数y＝f（x）+1=(12)x-1+1（x≥0 故函数y＝f（x）+1（x≥0）的值域为（1，3] 2．（2020秋?华龙区校级期中）已知函数f(x)=(12)x-a （1）求a，b的值； （2）若g（x）＝4﹣x﹣4，且f（x）＝g（x），满足条件的x的值． 【解题思路】（1）由题意可得(1 （2）由题意可得21﹣x﹣1＝4﹣x﹣4，设2﹣x＝t，则t＞0，可得t2﹣2t﹣3＝0，解得即可． 【解答过程】解：（1）由题意可得(12)1-a-b=0( （2）由（1）可得f（x）＝21﹣x﹣1， ∵g（x）＝4﹣x﹣4，且f（x）＝g（x）， ∴21﹣x﹣1＝4﹣x﹣4， 设2﹣x＝t，则t＞0， ∴t2﹣2t﹣3＝0 解得t＝3， 即2﹣x＝3， 解得x＝﹣log23． 3．（2021秋?丰台区期中）已知指数函数f（x）＝ax（a＞0且a≠1）的图象经过点(2， （Ⅰ）求指数函数f（x）的解析式； （Ⅱ）求满足不等式f(|x|) 【解题思路】（Ⅰ）把点（2，14）代入函数f（x）的解析式，求出a的值，即可得到函数f（x （Ⅱ）由题意得(12)|x|＜(1 【解答过程】解：（Ⅰ）因为f（x）＝ax（a＞0且a≠1）的图象经过点(2， 所以a2 得a= 所以f( （Ⅱ）由题可得(1 即(1 所以|x|＞2， 解得x＜﹣2或x＞2， 所以{x|x＜﹣2，或x＞2}． 4．（2021秋?鼓楼区校级期中）已知函数f（x）＝ax+b（a＞0，a≠1），其中a，b均为实数． （1）若函数f（x）的图象经过点A（0，2），B（1，3），求函数y= （2）如果函数f（x）的定义域和值域都是[﹣1，0]，求a+b的值． 【解题思路】（1）由题意先求得a、b的值，可得函数的解析式，利用指数函数的性质求得函数y= （2）根据函数f（x）的定义域和值域都是[﹣1，0]，求得a、b的值，可得a+b的值． 【解答过程】解：（1）函数f（x）＝ax+b（a＞0，a≠1），其中a，b均为实数， 函数f（x）的图象经过点A（0，2），B（1，3），∴1+b ∴a=2b=1，∴函数f（x）＝2x+1＞1，函数 又1f(x)=12x （2）如果函数f（x）的定义域和值域都是[﹣1，0]， 若a＞1，函数f（x）＝ax+b为增函数，∴1a+b=-11+ 若0＜a＜1，函数f（x）＝ax+b为减函数，∴1a+b ∴a+b=- 5．（2021秋?东城区校级月考）2020年是不平凡的一年，经历过短暂的网课学习后，同学们回到校园开始了正常的学习生活．为了提高学生的学习效率，某心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调研研究中，发现其注意力指数p与听课时间t之间的关系满足如图所示的曲线．当t∈（0，14]时，曲线是二次函数图像的一部分，当t∈（14，40]时，曲线是函数y＝83+loga（t﹣5），a＞0且a≠1图像的一部分．根据专家研究，当注意力指数p大于等于80时听课效果最佳． （1）试求p＝f（t）的函数关系式； （2）一道数学难题，讲解需要22分钟，问老师能否经过合理安排在学生听课效果最佳时讲解完？请说明理由． 【解题思路】（1）将点（14，81）分别代入到分段函数中，即可依次求解． （2）分当t∈（0，14]时，-14(t-12)2+82≥80，分t∈ 【解答过程】解：（1）当t∈（0，14]时， 设p＝f（t）＝c（t﹣12）2+82 （c＜0）， 将点（14，81）代入可得c=- p＝f（t）=- 当t∈（14，40]时，将点（14，81）代入y＝83+loga（t﹣5），解得a=1 故p＝f（t）=- （2）当t∈（0，14]时，-14(t-12) 故t∈[12- 当t∈（14，40]时，log13(t-5)+83≥80 故t∈（14，32]， 综上所述，t∈[12-2 此时△t＝32﹣（12﹣22）＝20+22≥22 故老师能经过合理安排在学生听课效果最佳