非线性方程组求解及实现..pptVIP

松弛迭代法 有些非线性方程用前面的不动点迭代法求解时，迭代过程是发散的。这时可以引入松弛因子，利用松弛迭代法。通过选择合适的松弛因子，就可以使迭代过程收敛 迭代法是计算数学的一种重要方法，用途很广，求解线性方程组和矩阵特征值时也要用到这种方法 29页，共53页，星期二。 松弛法注意事项 由上式可知，当松弛因子ω=1时，松弛迭代法变为不动点迭代法；当松弛因子ω>1时，松弛法使迭代步长加大，可加速迭代，但有可能使原理收敛的迭代变为发散；当0<ω<1时，松弛法使迭代步长减小，这适合于迭代发散或振荡收敛的情况，可使振荡收敛过程加速；当ω<0时，将使迭代反方向进行，可使一些迭代发散过程收敛 松弛迭代法是否有效的关键因素是松弛因子的值能否正确选定。如果值选用适当，能使迭代过程加速，或者使原来不收敛的过程变成收敛；但如果值选用不合适，则效果相反，有时甚至会使原来收敛的过程变得不收敛。松弛因子的数值往往要根据经验选定，但选用较小的松弛因子，一般可以保证迭代过程的收敛 30页，共53页，星期二。 威格斯坦法 威格斯坦法在化工流程模拟中得到了广泛应用 威格斯坦法是一种迭代加速方法 31页，共53页，星期二。 Wegstein法注意事项 应注意，如果x1和x2两点选择不当，则连线的斜率等于1，与直线y=x无交点，从而迭代无法进行，这就是Wegstein法应当避免的陷井。引入一个量C 32页，共53页，星期二。 Wegstein法注意事项 令q＝1-C 当q＝0时，Wegstein法退化为简单的不动点迭代 当0<q<1时，则变为有阻尼的迭代法。通常q>0时，迭代能稳定收敛，但收敛较慢 当q<0可以加速收敛，但易导致不稳定 为了加速收敛又避免不稳定，常取-5<q<0，这是称为有界的Wegstein法 33页，共53页，星期二。 MATLAB求解非线性方程方法 34页，共53页，星期二。 MATLAB求解非线性方程函数 非线性方程 非线性方程组 非线性方程 多项式函数 roots fzero fsolve 35页，共53页，星期二。 多项式求根函数roots 多项式的表达式约定如下： 对于多项式，用以下行向量表示： 这样就把多项式问题转化为向量问题 Matlab提供了多种多项式计算函数，如多项式求根函数roots，求多项式的值，polyval；多项式乘法，conv；多项式除法，deconv；多项式微分，polyder；多项式拟合，polyfit 36页，共53页，星期二。 函数roots r = roots(c)，用于求解多项式的根 其中，行向量c的元素是多项式的系数，按多项式次数降序排列 如果c中含有n+1个元素，则多项式为n次 roots可以获得多项式的所有根 其算法为计算伴随矩阵的特征值 37页，共53页，星期二。 例题6： 求方程 的根 >>c = [1 -1 0 -1]; >>r = roots(c) r = 1.4656 -0.2328 + 0.7926i -0.2328 - 0.7926i >>polyval(c, r(1)) ans = -2.5535e-015 38页，共53页，星期二。 （优选）非线性方程组求解及实现 1页，共53页，星期二。 复习与练习 按以下要求编写一个函数计算 的值，其中x>0时，y= ; x<0时，y=2/x; x=0时，返回错误信息（x cann’t be zero) 。 要求：1)主函数名称为excer1，x作为输如变量，A作为输出变量；2) 主函数中包括一个子函数myfun用于计算y的值。 2页，共53页，星期二。 引言 在945.36kPa（9.33atm）、300.2K时，容器中充以2mol氮气，试求容器体积。已知此状态下氮气的P-V-T关系符合范德华方程，其范德华常数为a＝4.17atm?L/mol2， b＝0.0371L/mol 数学模型：范德华方程变形可得关于V的非线性方程 3页，共53页，星期二。 非线性方程（组）在化学计算中的作用 多组分混合溶液的沸点、饱和蒸气压计算 流体在管道中阻力计算 多组分多平衡级分离操作模拟计算 平衡常数法求解化学平衡问题 定态操作的全混流反应器的操作分析 4页，共53页，星期二。 非线性方程 非线性方程包括：高次代数方程、超越方程及其它们的组合 与线性方程相比，非线性方程求解问题无论从理论上还是从计算公式上都要复杂得多 对于高次代数方程，当次数>4时，则没有通解公式可用，对于超越方程既不知有几个根，也没有同样的求解方式。实际上，对于n≥3代数方程以