北师大版初中数学八年级下册知识讲解,巩固练习(教学资料,补习资料)第五章 分式与分式方程(提高).pdf

第五章 分式与分式方程（提高） 分式的概念和性质（提高） 【学习目标】 1. 理解分式的概念，能求出使分式有意义、分式无意义、分式值为0 的条 . 2．掌握分式的基本性质，并能利用分式的基本性质将分式恒等变形，进而进行条件计算. 【要点梳理】 要点一、分式的概念 A 一般地，如果A、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子 叫做分式.其中A B 叫做分子，B 叫做分母. 要点诠释：（1）分式的形式和分数类似，但它们是有区别的.分数是整式，不是分式， 分式是两个整式相除的商式.分式的分母中含有字母；分数的分子、分 母中都不含字母. （2）分式与分数是相互联系的：由于分式中的字母可以表示不同的数，所以 分式比分数更具有一般性；分数是分式中字母取特定值后的特殊情况. （3）分母中的“字母”是表示不同数的“字母”，但π表示圆周率，是一个 a 常数，不是字母，如 是整式而不能当作分式.  （4）分母中含有字母是分式的一个重要标志，判断一个代数式是否是分式 x y2 xy xy 不能先化简，如 是分式，与 有区别， 是整式，即只看形式， x 不能看化简的结果. 要点二、分式有意义，无意义或等于零的条 1.分式有意义的条件：分母不等于零. 2.分式无意义的条件：分母等于零. 3.分式的值为零的条件：分子等于零且分母不等于零. 要点诠释：（1）分式有无意义与分母有关但与分子无关，分式要明确其是否有意义，就 必须分析、讨论分母中所含字母不能取哪些值，以避免分母的值为零. （2）本章中如果没有特殊说明，所遇到的分式都是有意义的，也就是说分式 中分母的值不等于零. （3）必须在分式有意义的前提下，才能讨论分式的值. 要点三、分式的基本性质 分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于 0 的整式，分式的值不变，这个性质叫做 A AM A AM 分式的基本性质，用式子表示是：  ，  （其中M 是不等于零的整式）. B BM B BM 要点诠释：（1）基本性质中的A、B、M 表示的是整式.其中 B≠0 是已知条件中隐含着 1 的条件，一般在解题过程中不另强调；M≠0 是在解题过程中另外附加 的条件，在运用分式的基本性质时，必须重点强调M≠0这个前提条件. （2）在应用分式的基本性质进行分式变形时，虽然分式的值不变，但分式 中字母的取值范围有可能发生变化.例如： ，在变形后， 字母 的取值范围变大了.x 要点四、分式的变号法则 对于分式中的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变；改变 其中任何一个或三个，分式成为原分式的相反数.