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试卷第 =page 4 4页，共 =sectionpages 5 5页 高二数学新文化题专题2.12 一、单选题 1．阿基米德是古希腊著名的数学家，物理学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.已知在平面直角坐标系中，椭圆：的面积为，两焦点与短轴的一个端点构成等边三角形，则椭圆的标准方程是（ ） A． B． C． D． 2．凉山美酒惹人醉，凉山的酒杯更是让人爱不释手，如图为彝族漆器，杯身曲线内收，玲珑娇美，巧夺天工，是彝族酒器的典范之作.该杯的主体部分可以近似看作是双曲线的右支与直线，，围成的曲边四边形ABMN绕y轴旋转一周得到的几何体，若该酒杯主体部分的上口外半径BM为，下底外半径AN为，则双曲线C的离心率为（ ） A．2 B． C． D． 3．公元前世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究发现了黄金分割数，简称黄金数．离心率等于黄金数的倒数的双曲线称为黄金双曲线．若双曲线是黄金双曲线，则（ ） A． B． C． D． 4．矿山爆破时，在爆破点处炸开的矿石的运动轨迹可看作是不同的抛物线，根据地质、炸药等因素可以算出这些抛物线的范围，这个范围的边界可以看作一条抛物线，叫“安全抛物线”，如图所示．已知某次矿山爆破时的安全抛物线的焦点为，则这次爆破时，矿石落点的最远处到点的距离为（ ） A． B．2 C． D． 5．在流行病学中，基本传染数是指在没有外力介入，同时所有人都没有免疫力的情况下，一个感染者平均传染的人数．一般由疾病的感染周期、感染者与其他人的接触频率、每次接触过程中传染的概率决定．假设某种传染病的基本传染数，平均感染周期为天，那么感染人数由个初始感染者增加到人大约需要的天数为（初始感染者传染个人为第一轮传染，这个个人每人再传染个人为第二轮传染……．可利用数据）（ ） A． B． C． D． 二、多选题 6．颗粒物过滤效率是衡量口罩防护效果的一个重要指标，计算公式为，其中表示单位体积环境大气中含有的颗粒物数量（单位：ind./L），表示经口罩过滤后，单位体积气体中含有的颗粒物数量（单位：ind./L）．某研究小组在相同的条件下，对两种不同类型口罩的颗粒物过滤效率分别进行了4次测试，测试结果如图所示．图中点的横坐标表示第i种口罩第j次测试时的值，纵坐标表示第i种口罩第j次测试时的值（，）． 该研究小组得到以下结论，正确的是（ ） A．在第2种口罩的4次测试中，第3次测试时的颗粒物过滤效率最高 B．在第1种口罩的4次测试中，第4次测试时的颗粒物过滤效率最高 C．在每次测试中，第1种口罩的颗粒物过滤效率都比第2种口罩的颗粒物过滤效率高 D．在第3次和第4次测试中第1种口罩的颗粒物过滤效率都比第2种口罩的颗粒物过滤效率低 7．画法几何的创始人——法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：椭圆的两条切线互相垂直，则两切线的交点位于一个与椭圆同中心的圆上，称此圆为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆的离心率为，、分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，直线，则（ ） A．直线与蒙日圆相切 B．的蒙日圆的方程为 C．记点到直线的距离为，则的最小值为 D．若矩形的四条边均与相切，则矩形的面积的最大值为 8．如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，….设第层有个球，从上往下层球的总数为，则（ ） A． B． C．， D． 三、填空题 9．著名的天文学家、数学家开普勒发现了行星运动三大定律，其中开普勒第一定律又称为轨道定律，即所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，且太阳中心处在椭圆的一个焦点上.记地球绕太阳运动的轨道为椭圆，在地球绕太阳运动的过程中，若地球轨道与太阳中心的最远距离与最近距离之比为，则的离心率为______。 10．九连环是中国的一种古老智力游戏，它用九个圆环相连成串，环环相扣，以解开为胜，趣味无穷．中国的末代皇帝溥仪也曾有一个精美的由九个翡翠缳相连的银制的九连环（如图）．现假设有个圆环，用表示按照某种规则解下个圆环所需的银和翠玉制九连环最少移动次数，且数列满足，，，则_______． 四、解答题 11．规定：在桌面上，用母球击打目标球，使目标球运动，球的位置是指球心的位置，球是指该球的球心点．两球碰撞后，目标球在两球的球心所确定的直线上运动，目标球的运动方向是指目标球被母球击打时，母球球心所指向目标球球心的方向．所有的球都简化为平面上半径为1的圆，且母球与目标球有公共点时，目标球就开始运动，在桌面上建立平面直角坐标系，解决下列问题： （1）如图1，设母球的位置为，目标球的位置为，要使目标球向处运动，求母球的球心运动的直线方程； （2）如图2，若母球的位置为，目标球的位置为，