《随机过程及其在金融领域中的应用》习题三答案.pdf

第三章 习题3 1 、设 A,B 是相互独立且同服从N 0,2  的随机变量，求随机过程的 X t A t  B, t 均值函数、自相关函数、协方差函数。 答： 均值函数： E X E At B tE A E B 0         X t t 自相关函数： R t ,t E X X E  At B At B   1 2   t1 t2   1  2  E t t A2  t t AB B2  t t E A2 E B 2  t t E AB  1 2  1 2   1 2      1 2    A,B 相互独立，E AB E A E B 0       又 E A2 E B2 2 ，R t ,t t t 1 2      1 2   1 2  协方差函数： c t ,t R t ,t E X E X X  1 2   1 2   t1   t 2  E X 0 ，c t ,t R t ,t t t 1 2         t X 1 2 1 2 1 2 X ,t T x c t ,t 2、设随机过程 t 的均值函数为 ，协方差函数为 X  1 2  。记随机过 t 程Y X  t , t T ，其中， t 是普通函数。 t t     Y （1）求 的均值函数和协方差函数； t （2 ）如果 t  ，证明R t ,t c t ,t c t ,t   X t Y  1 2  Y  1 2  X  1 2  答： （1