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二、计算
例1 定义新运算
(1)对于任意自然数a,b,如果a*b=2a+4b,已知x*(5*6)=2008,那么自然数x=______。
(2)规定:a★b=a×b+2a,例如:2★3=2×3+2×2=10,那么10★2=______。
(3)定义A☆B为A的3倍减去B的2倍,即A☆B=3A-2B,已知x☆(4☆1)=7,则x=____。
(4)如果a△b=(a-2)×b,那么,当a△5=30时,a=______。
例2 加乘原理
(1)有红黄蓝三面旗,把这些旗挂在一个旗杆上做成各种信号,如果按照挂旗的面数及从上到下颜色的顺序区分信号,那么利用这三面旗能表示____种不同信号。(不算不挂旗情况)
(2)如左图有5个点,取不同的三个点就可以组合一个三角形,问可以组成____个三角形。
A·
A·
B·
C·
D·
E·
如果是右上这样的5×3个点呢,可以组成____个三角形。
(3)2016的因数个数有____个。一个数的因数个数是6个,这个数最小是_________。
例3 等差数列
(1)1968,1978,1988,1998,2008,2018这六个数的和是多少? (2)1+3+5+7+…+97+99
(3)3+4+5+6+…2017+2018 (4)(1+3+5+…+2015+2017)-(2+4+6+…+2014+2016)
(5)科学家进行一次实验,每隔5小时作一次记录,他做第12次记录时,时钟正好九点整,问第一次记录时,时钟是____点。
例4 整数、小数简算
(1)2017×× (2)99+99×99+99×99×99
(3)77×13+255×999+510 (4)1+0.99-0.98-0.97+0.96+0.95-0.94-0.93+…
(5)12+32+52+…+192[求从1开始连续自然数的平方和公式是S=1/6×n×(n+1) ×(2n+1)]
例5 分数简算
(1)2018+1
(2)11×2+12
(4)3
(5)1+316+5
(6)
(7)
练习:
1.运算符号※能使下面算式成立:2※4=8,5※3=13,3※5=11,9※7=25,求7※3=____。
2.4+7+10+13+…+43+46 3.4000-5-10-15-…-95-100
4.168.54+368.54+568.54+768.54+968.54 5.12+22+42+52+72+82+102+112+132+142+162
6. 7.
8.
9. 10.
11.1
12.
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